Finite Group Databasebeta

← #103295

Subgroups — #103295

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33148C211yesmaximal, characteristic
2#29953C211yesmaximal, characteristic
3#15192C211yesmaximal, characteristic
4#9679C211yesmaximal, characteristic
5#8706C211yesmaximal, characteristic
6#7575C211yesmaximal, characteristic
7#7039C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#391—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2095—21no—
13#2068—22no—
14#2024—21no—
15#1987—21no—
16#1948—21no—
17#1920—22no—
18#1853—21no—
19#1852—21no—
20#1823—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1787—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#328—22no—
26#1445—21no—
27#1443—22no—
28#1442—21no—
29C4⋊#95—21no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1279—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42—21no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×#107—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—42no—
58#391—42no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#380—21no—
63#380—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95D412yes—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#328—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8SD1612yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4Q1612yes—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#107—82no—
143#106—44no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—42no—
146#103—82no—
147#103—82no—
148C22⋊C8—22no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C4×C8—42no—
155#95—42no—
156#95—44no—
157#95—44no—
158#95—44no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—82no—
170C24#12011yescharacteristic
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12711yescharacteristic
233C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
234C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
235C22×C4#13511yescharacteristic
236C22×C4#13511yescharacteristic
237C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C4#13711yescharacteristic
239C22×C4#13711yescharacteristic
240C22×C4#13711yescharacteristic
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—81no—
275C42—81no—
276C42—81no—
277C42—81no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23#39211yescharacteristic
283C23#45011yescharacteristic
284C23#45111yescharacteristic
285C23#45211yescharacteristic
286C23#45211yescharacteristic
287C23#45311yescharacteristic
288C23#45411yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—162no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4#44811yescharacteristic
354C2×C4#44911yescharacteristic
355C2×C4#45111yescharacteristic
356C2×C4#45211yescharacteristic
357C2×C4#45512yes—
358C2×C4#45812yes—
359C2×C4#46511yescharacteristic
360C2×C4#46711yescharacteristic
361C2×C4#46811yescharacteristic
362C2×C4#47011yescharacteristic
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#163111yescharacteristic
379C22#163211yescharacteristic
380C22#163711yescharacteristic
381C22#163811yescharacteristic
382C22#200011yescharacteristic
383C22#200111yescharacteristic
384C22#200411yescharacteristic
385C22#200611yescharacteristic
386C22#200911yescharacteristic
387C22#201011yescharacteristic
388C22#202211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—162no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#160812yes—
405C4#161212yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2#992611yescharacteristic
411C2#993311yescharacteristic
412C2#1000111yescharacteristic
413C2#1000611yescharacteristic
414C2#1023611yescharacteristic
415C2#1025211yescharacteristic
416C2#1032511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331482
#299532
#151922
#96792
#87062
#75752
#70392