Finite Group Databasebeta

← #103297

Subgroups — #103297

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29952C211yesmaximal, characteristic
3#15148C211yesmaximal, characteristic
4#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#399—21no—
10C2×#390—21no—
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#389—21no—
13C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#2094—21no—
15#2065—22no—
16#2023—21no—
17#1987—21no—
18#1947—21no—
19#1921—22no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1824—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1786—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#328—22no—
28#1439—22no—
29#1439—21no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C42—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8D412yes—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#399—42no—
58#399—42no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—44no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—44no—
68#384D411yescharacteristic
69#380—21no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95D412yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#328—44no—
87C25—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4Q1612yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C4⋊C4SD1612yes—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160#107—44no—
161#106—82no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164#102—82no—
165#102—82no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C4×C8—42no—
173#95—42no—
174#95—44no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181C24—22no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24#12011yescharacteristic
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—81no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12711yescharacteristic
250C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
251C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
252C22×C4#13511yescharacteristic
253C22×C4#13511yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C4#13711yescharacteristic
256C22×C4#13711yescharacteristic
257C22×C4#13711yescharacteristic
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—88no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—88no—
289C22⋊C4—88no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—82no—
301C42—82no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23#39211yescharacteristic
330C23#45011yescharacteristic
331C23#45111yescharacteristic
332C23#45211yescharacteristic
333C23#45211yescharacteristic
334C23#45311yescharacteristic
335C23#45411yescharacteristic
336Q8—162no—
337D4—44no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#44811yescharacteristic
396C2×C4#44911yescharacteristic
397C2×C4#45111yescharacteristic
398C2×C4#45211yescharacteristic
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4#45812yes—
401C2×C4#46511yescharacteristic
402C2×C4#46711yescharacteristic
403C2×C4#46811yescharacteristic
404C2×C4#47011yescharacteristic
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22#163111yescharacteristic
432C22#163211yescharacteristic
433C22#163711yescharacteristic
434C22#163811yescharacteristic
435C22#200011yescharacteristic
436C22#200111yescharacteristic
437C22#200211yescharacteristic
438C22#200611yescharacteristic
439C22#200811yescharacteristic
440C22#201011yescharacteristic
441C22#202211yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#161412yes—
457C4#161812yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—162no—
463C2#992811yescharacteristic
464C2#993211yescharacteristic
465C2#1000211yescharacteristic
466C2#1000411yescharacteristic
467C2#1023611yescharacteristic
468C2#1024611yescharacteristic
469C2#1032311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33149C2semidirect
4. #9679C2semidirect
5. #8707C2semidirect
7. #7039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331492
#299522
#151482
#96792
#87072
#75722
#70392