Finite Group Databasebeta

← #103302

Subgroups — #103302

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic
2#29328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#459—21no—
10C2×#447—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#397—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2099—21no—
16#2041—21no—
17#1934—22no—
18#1879—22no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1802—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#327—22no—
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1441—21no—
29#1439—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31C22⋊#95—22no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×D8—22no—
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—44no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#459—44no—
54#447—42no—
55#447—42no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C4×C8D412yes—
66#397—44no—
67#394—42no—
68#394—42no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384D411yescharacteristic
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95D412yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#327—44no—
90D4⋊C8—44no—
91C25—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4D812yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×D8—44no—
119C2×D8—44no—
120C2×D8—44no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—41no—
124#127—42no—
125#121—44no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—42no—
129#121—41no—
130#121—42no—
131#121—41no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—42no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—82no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—42no—
186C4×C8—42no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—42no—
190#95—44no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—82no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12711yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4#13511yescharacteristic
290C22×C4#13512yes—
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D8—88no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—88no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—24no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#39211yescharacteristic
370C23#44711yescharacteristic
371C23#44912yes—
372C23#44911yescharacteristic
373C23#45412yes—
374D4—24no—
375D4—24no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4#44911yescharacteristic
440C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
441C2×C4#46312yes—
442C2×C4#46611yescharacteristic
443C2×C4#46911yescharacteristic
444C2×C4#49511yescharacteristic
445C2×C4#49611yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—161no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—48no—
458C22—44no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22#162512yes—
476C22#162812yes—
477C22#199911yescharacteristic
478C22#200311yescharacteristic
479C22#200811yescharacteristic
480C22#201011yescharacteristic
481C22#201011yescharacteristic
482C22#201211yescharacteristic
483C22#202111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—84no—
501C2—321no—
502C2#993911yescharacteristic
503C2#994711yescharacteristic
504C2#999611yescharacteristic
505C2#1001311yescharacteristic
506C2#1001911yescharacteristic
507C2#1005011yescharacteristic
508C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29328C2semidirect
3. #14868C2semidirect
4. #9715C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7641C2semidirect
7. #7024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#293282
#148682
#97152
#83102
#76412
#70242