Finite Group Databasebeta

← #103303

Subgroups — #103303

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 933 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic
2#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C2×#459—21no—
11C2×#448—21no—
12C2×#447—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#393—21no—
15C2×#391C2211yescharacteristic
16#2096—21no—
17#2014—21no—
18#1968—22no—
19#1879—22no—
20#1874—21no—
21#1802—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26C2×D4⋊C8—22no—
27#1442—21no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31C22⋊#95—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C22×SD16—22no—
37C22×D8—22no—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—44no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#481—44no—
54#459—44no—
55#448—44no—
56#447—42no—
57#447—42no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8D412yes—
69#393—44no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#384D411yescharacteristic
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95D412yes—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#327—44no—
90D4⋊C8—44no—
91C25—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4SD1612yescomplemented
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—82no—
126C2×D8—44no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—41no—
132#127—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176#106—44no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179#103—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—42no—
187C4×C8—42no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—42no—
191#95—44no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—82no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—88no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12711yescharacteristic
299C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
300C22×C4#13511yescharacteristic
301C22×C4#13512yes—
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4#13711yescharacteristic
305SD16—88no—
306D8—88no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—24no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23#39211yescharacteristic
375C23#44811yescharacteristic
376C23#44912yes—
377C23#44911yescharacteristic
378C23#45312yes—
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—24no—
384D4—24no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#45011yescharacteristic
447C2×C4#45211yescharacteristic
448C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
449C2×C4#46312yes—
450C2×C4#46511yescharacteristic
451C2×C4#46811yescharacteristic
452C2×C4#49511yescharacteristic
453C2×C4#49611yescharacteristic
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—161no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—48no—
466C22—44no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#162212yes—
484C22#162412yes—
485C22#200011yescharacteristic
486C22#200211yescharacteristic
487C22#200811yescharacteristic
488C22#201011yescharacteristic
489C22#201011yescharacteristic
490C22#201211yescharacteristic
491C22#202111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—84no—
509C2—321no—
510C2#993811yescharacteristic
511C2#994711yescharacteristic
512C2#999811yescharacteristic
513C2#1001311yescharacteristic
514C2#1001811yescharacteristic
515C2#1004811yescharacteristic
516C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28305C2semidirect
3. #14865C2semidirect
4. #9715C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7643C2semidirect
7. #7024C2semidirect
108. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#283052
#148652
#97152
#83102
#76432
#70242