Finite Group Databasebeta

← #103304

Subgroups — #103304

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic
2#29328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#459—21no—
10C2×#447—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#399—21no—
13C2×#389C2211yescharacteristic
14C2×#385—22no—
15#2099—21no—
16#2041—21no—
17#1934—22no—
18#1879—22no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1802—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#327—22no—
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1444—21no—
29#1439—21no—
30#1438—21no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×D8—22no—
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—44no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#459—44no—
55#447—42no—
56#447—42no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8D412yes—
67#399—44no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#385—44no—
76#385—44no—
77#384D411yescharacteristic
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95D412yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#327—44no—
90D4⋊C8—44no—
91C25—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4SD1612yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×D8—44no—
119C2×D8—44no—
120C2×D8—44no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—41no—
124#127—42no—
125#121—44no—
126#121—42no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—42no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—82no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—42no—
187C4×C8—42no—
188#95—22no—
189#95—44no—
190#95—42no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95D814yescomplemented
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12711yescharacteristic
286C22×C4C2×D812yes—
287C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
288C22×C4#13511yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4#13711yescharacteristic
292D8—88no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—88no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—416no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—88no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—24no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#39211yescharacteristic
368C23#44712yes—
369C23#44811yescharacteristic
370C23#44911yescharacteristic
371C23#45412yes—
372D4—24no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#45011yescharacteristic
435C2×C4#45211yescharacteristic
436C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
437C2×C4#45912yes—
438C2×C4#46511yescharacteristic
439C2×C4#46811yescharacteristic
440C2×C4#49311yescharacteristic
441C2×C4#49611yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—161no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—48no—
454C22—44no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22#162512yes—
472C22#162712yes—
473C22#200011yescharacteristic
474C22#200311yescharacteristic
475C22#200811yescharacteristic
476C22#201011yescharacteristic
477C22#201011yescharacteristic
478C22#201111yescharacteristic
479C22#202111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—84no—
497C2—321no—
498C2#993911yescharacteristic
499C2#994611yescharacteristic
500C2#999811yescharacteristic
501C2#1001211yescharacteristic
502C2#1001911yescharacteristic
503C2#1005211yescharacteristic
504C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29328C2semidirect
3. #14807C2semidirect
4. #9715C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7641C2semidirect
7. #7024C2semidirect
195. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#293282
#148072
#97152
#83102
#76412
#70242