Finite Group Databasebeta

← #103305

Subgroups — #103305

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C211yesmaximal, characteristic
3#14883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#480—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#448—21no—
12C2×#447—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#394—21no—
15C2×#393—21no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#2093—21no—
18#2011—21no—
19#1970—22no—
20#1880—22no—
21#1874—21no—
22#1803—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#327—22no—
27C2×Q8⋊C8—22no—
28#1441—21no—
29#1439—21no—
30#1437—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—44no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#480—44no—
56#460—44no—
57#448—42no—
58#448—42no—
59#447—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8D412yes—
71#394—44no—
72#393—42no—
73#393—42no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#384D411yescharacteristic
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95D412yes—
87#340—22no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91#327—44no—
92Q8⋊C8—44no—
93C25—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8D812yescomplemented
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—82no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—41no—
127#127—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#121—42no—
133#121—41no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185#107—44no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—42no—
188#103—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—42no—
196C4×C8—42no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—44no—
200#95—42no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—82no—
204C24—22no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24#12011yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12711yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4#13511yescharacteristic
297C22×C4#13512yes—
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
301SD16—88no—
302D8—88no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—88no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23#39211yescharacteristic
380C23#44711yescharacteristic
381C23#44911yescharacteristic
382C23#44912yes—
383C23#45312yes—
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44911yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
453C2×C4#46312yes—
454C2×C4#46611yescharacteristic
455C2×C4#46911yescharacteristic
456C2×C4#49511yescharacteristic
457C2×C4#49611yescharacteristic
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—161no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#162012yes—
488C22#162112yes—
489C22#199911yescharacteristic
490C22#200211yescharacteristic
491C22#200911yescharacteristic
492C22#201011yescharacteristic
493C22#201011yescharacteristic
494C22#201211yescharacteristic
495C22#202111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—162no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—162no—
513C2—321no—
514C2#993811yescharacteristic
515C2#994811yescharacteristic
516C2#999711yescharacteristic
517C2#1001311yescharacteristic
518C2#1002011yescharacteristic
519C2#1004711yescharacteristic
520C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32903C2semidirect
3. #14883C2semidirect
4. #9715C2semidirect
5. #8311C2semidirect
6. #7640C2semidirect
7. #7024C2semidirect
101. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#283012
#148832
#97152
#83112
#76402
#70242