Finite Group Databasebeta

← #103306

Subgroups — #103306

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C211yesmaximal, characteristic
2#29328C211yesmaximal, characteristic
3#14880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#460—21no—
10C2×#448—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#398—21no—
13C2×#395—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2099—21no—
16#2041—21no—
17#1934—22no—
18#1880—22no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1803—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#327—22no—
27C2×Q8⋊C8—22no—
28#1441—21no—
29#1441—21no—
30#1436—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—44no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#460—44no—
53#448—42no—
54#448—42no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C4×C8D412yes—
65#398—44no—
66#395—42no—
67#395—42no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#384D411yescharacteristic
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95D412yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#327—44no—
90Q8⋊C8—44no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8D812yes—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117#127—42no—
118#121—44no—
119#121—41no—
120#121—42no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—42no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172#103—44no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—82no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—42no—
180C4×C8—42no—
181#95—22no—
182#95—44no—
183#95—44no—
184#95—42no—
185#95—44no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95SD1614yescomplemented
191C24—41no—
192C24#12011yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—82no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12711yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4C2×SD1612yes—
270C22×C4#13511yescharacteristic
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C4#13712yes—
274SD16—88no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—88no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#39211yescharacteristic
328C23#44711yescharacteristic
329C23#44812yes—
330C23#44911yescharacteristic
331C23#45412yes—
332Q8—24no—
333Q8—24no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44911yescharacteristic
402C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
403C2×C4#46112yes—
404C2×C4#46611yescharacteristic
405C2×C4#46911yescharacteristic
406C2×C4#49211yescharacteristic
407C2×C4#49711yescharacteristic
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—161no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22#162612yes—
427C22#162712yes—
428C22#199911yescharacteristic
429C22#200311yescharacteristic
430C22#200911yescharacteristic
431C22#201011yescharacteristic
432C22#201011yescharacteristic
433C22#201311yescharacteristic
434C22#202111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—44no—
444C4—41no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2—321no—
453C2#993911yescharacteristic
454C2#994911yescharacteristic
455C2#999711yescharacteristic
456C2#1001411yescharacteristic
457C2#1002111yescharacteristic
458C2#1005111yescharacteristic
459C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14880C2semidirect
5. #8311C2semidirect
6. #7641C2semidirect
7. #7024C2semidirect
190. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#293282
#148802
#97152
#83112
#76412
#70242