Finite Group Databasebeta

← #103307

Subgroups — #103307

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 803 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C211yesmaximal, characteristic
2#28305C211yesmaximal, characteristic
3#14881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#448—21no—
12C2×#448—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14C2×#395—21no—
15C2×#391C2211yescharacteristic
16#2096—21no—
17#2014—21no—
18#1968—22no—
19#1880—22no—
20#1874—21no—
21#1803—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26C2×Q8⋊C8—22no—
27#1446—21no—
28#1444—21no—
29#1441—21no—
30#1436—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C22×SD16—22no—
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—44no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#481—44no—
53#460—44no—
54#448—44no—
55#448—42no—
56#448—42no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8D412yes—
68#395—44no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#384D411yescharacteristic
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95D412yes—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#327—44no—
90Q8⋊C8—44no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8SD1612yescomplemented
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—82no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—41no—
125#127—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—42no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170#106—44no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—42no—
181C4×C8—42no—
182#95—22no—
183#95—44no—
184#95—44no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—82no—
193#95SD1614yescomplemented
194C24—41no—
195C24#12011yescharacteristic
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—88no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—82no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12711yescharacteristic
278C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
279C22×C4C2×SD1612yes—
280C22×C4#13511yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C4#13711yescharacteristic
283C22×C4#13712yes—
284SD16—88no—
285SD16—88no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—88no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23#39211yescharacteristic
332C23#44812yes—
333C23#44811yescharacteristic
334C23#44911yescharacteristic
335C23#45312yes—
336Q8—24no—
337Q8—24no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—162no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#45011yescharacteristic
407C2×C4#45211yescharacteristic
408C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
409C2×C4#46112yes—
410C2×C4#46511yescharacteristic
411C2×C4#46811yescharacteristic
412C2×C4#49211yescharacteristic
413C2×C4#49711yescharacteristic
414C8—44no—
415C8—82no—
416C8—161no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22#162212yes—
433C22#162312yes—
434C22#200011yescharacteristic
435C22#200211yescharacteristic
436C22#200911yescharacteristic
437C22#201011yescharacteristic
438C22#201011yescharacteristic
439C22#201311yescharacteristic
440C22#202111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—44no—
450C4—41no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—321no—
459C2#993811yescharacteristic
460C2#994911yescharacteristic
461C2#999911yescharacteristic
462C2#1001411yescharacteristic
463C2#1002011yescharacteristic
464C2#1004911yescharacteristic
465C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14881C2semidirect
5. #8311C2semidirect
6. #7643C2semidirect
7. #7024C2semidirect
103. C22×Q8SD16semidirect
193. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#283052
#148812
#97152
#83112
#76432
#70242