Finite Group Databasebeta

← #103308

Subgroups — #103308

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C211yesmaximal, characteristic
2#29328C211yesmaximal, characteristic
3#14884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#460—21no—
10C2×#448—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#400—21no—
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2099—21no—
15#2041—21no—
16#1934—22no—
17#1880—22no—
18#1874—21no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1803—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26C2×Q8⋊C8—22no—
27#1446—21no—
28#1442—21no—
29#1441—21no—
30#1436—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—44no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#460—44no—
52#448—42no—
53#448—42no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C4×C8D412yes—
64#400—44no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95D412yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#327—44no—
88Q8⋊C8—44no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8SD1612yes—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115#127—42no—
116#121—44no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123C4×Q8—24no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165#103—44no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—82no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—42no—
173C4×C8—42no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—44no—
177#95—44no—
178#95—44no—
179#95—42no—
180#95—44no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185C24—41no—
186C24#12011yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12711yescharacteristic
259C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
260C22×C4#13511yescharacteristic
261C22×C4#13512yes—
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C4#13711yescharacteristic
265SD16—88no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23#39211yescharacteristic
317C23#44811yescharacteristic
318C23#44912yes—
319C23#44911yescharacteristic
320C23#45412yes—
321Q8—24no—
322Q8—24no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—84no—
332D4—162no—
333D4—162no—
334D4—162no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#45011yescharacteristic
387C2×C4#45211yescharacteristic
388C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
389C2×C4#46312yes—
390C2×C4#46511yescharacteristic
391C2×C4#46811yescharacteristic
392C2×C4#49511yescharacteristic
393C2×C4#49611yescharacteristic
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—161no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22#162612yes—
413C22#162812yes—
414C22#200011yescharacteristic
415C22#200311yescharacteristic
416C22#200911yescharacteristic
417C22#201011yescharacteristic
418C22#201011yescharacteristic
419C22#201211yescharacteristic
420C22#202111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—44no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—162no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C2—22no—
437C2—22no—
438C2—321no—
439C2#993911yescharacteristic
440C2#994811yescharacteristic
441C2#999911yescharacteristic
442C2#1001311yescharacteristic
443C2#1002111yescharacteristic
444C2#1005311yescharacteristic
445C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14884C2semidirect
5. #8311C2semidirect
6. #7641C2semidirect
7. #7024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#293282
#148842
#97152
#83112
#76412
#70242