Finite Group Databasebeta

← #103309

Subgroups — #103309

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C211yesmaximal, characteristic
3#15112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#480—21no—
10C2×#447—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#397—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#2093—21no—
16#2011—21no—
17#1982—21no—
18#1970—22no—
19#1948—21no—
20#1926—22no—
21#1874—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26#1442—21no—
27#1439—21no—
28#1438—21no—
29#1437—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×D8—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#481—42no—
49#481—42no—
50#480—44no—
51#447—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C4×C8D412yes—
64#397—42no—
65#397—42no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#384D411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95D412yes—
84#340—22no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336D412yes—
88#327—44no—
89C25—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—41no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C2×D8—82no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112#127—42no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—42no—
118#121—41no—
119#121—42no—
120#121—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4D812yescomplemented
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—82no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163#107—44no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—42no—
175C4×C8—42no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—42no—
179#95—44no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—82no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24#12011yescharacteristic
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12711yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4#13512yes—
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D8—88no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—88no—
291C22⋊C4—88no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23#39211yescharacteristic
344C23#44711yescharacteristic
345C23#44911yescharacteristic
346C23#44912yes—
347C23#45312yes—
348D4—44no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44911yescharacteristic
406C2×C4#45812yes—
407C2×C4#46312yes—
408C2×C4#46611yescharacteristic
409C2×C4#46911yescharacteristic
410C2×C4#49511yescharacteristic
411C2×C4#49611yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—82no—
414C8—161no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22#162012yes—
442C22#162112yes—
443C22#199911yescharacteristic
444C22#200211yescharacteristic
445C22#200811yescharacteristic
446C22#201011yescharacteristic
447C22#201011yescharacteristic
448C22#201211yescharacteristic
449C22#202211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—162no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—162no—
467C2—321no—
468C2#994011yescharacteristic
469C2#995011yescharacteristic
470C2#999611yescharacteristic
471C2#1001311yescharacteristic
472C2#1001811yescharacteristic
473C2#1004711yescharacteristic
474C2#1032111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33107C2semidirect
3. #15112C2semidirect
4. #9715C2semidirect
5. #8707C2semidirect
6. #7640C2semidirect
7. #7024C2semidirect
135. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331072
#283012
#151122
#97152
#87072
#76402
#70242