Finite Group Databasebeta

← #103313

Subgroups — #103313

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C211yesmaximal, characteristic
3#15084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9C2×#480—21no—
10C2×#447—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#399—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#388—22no—
15C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#2093—21no—
17#2011—21no—
18#1982—21no—
19#1970—22no—
20#1947—21no—
21#1925—22no—
22#1874—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#327—22no—
27#1444—21no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×D8—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#480—44no—
50#480—42no—
51#480—42no—
52#447—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C4×C8D412yes—
65#399—42no—
66#399—42no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#388—44no—
75#388—44no—
76#384D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95D412yes—
86#340—22no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336D412yes—
90#327—44no—
91C25—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×D8—44no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—82no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114#127—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—42no—
122#121—41no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4D812yescomplemented
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169#107—44no—
170#107—44no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—42no—
181C4×C8—42no—
182#95—22no—
183#95—42no—
184#95—44no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95D814yescomplemented
190C24—22no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24#12011yescharacteristic
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—82no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12711yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4C2×D812yes—
265C22×C4#13511yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D8—88no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—88no—
295C22⋊C4—416no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—82no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23#39211yescharacteristic
351C23#44711yescharacteristic
352C23#44712yes—
353C23#44911yescharacteristic
354C23#45312yes—
355D4—44no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44911yescharacteristic
413C2×C4#45812yes—
414C2×C4#45912yes—
415C2×C4#46611yescharacteristic
416C2×C4#46911yescharacteristic
417C2×C4#49311yescharacteristic
418C2×C4#49611yescharacteristic
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—161no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22#161912yes—
449C22#162112yes—
450C22#199911yescharacteristic
451C22#200211yescharacteristic
452C22#200911yescharacteristic
453C22#201011yescharacteristic
454C22#201011yescharacteristic
455C22#201111yescharacteristic
456C22#202211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—162no—
474C2—321no—
475C2#994011yescharacteristic
476C2#995211yescharacteristic
477C2#999711yescharacteristic
478C2#1001211yescharacteristic
479C2#1002011yescharacteristic
480C2#1004611yescharacteristic
481C2#1032111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33106C2semidirect
3. #15084C2semidirect
4. #9715C2semidirect
5. #8706C2semidirect
6. #7640C2semidirect
7. #7024C2semidirect
140. C2×C4⋊C4D8semidirect
189. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331062
#283012
#150842
#97152
#87062
#76402
#70242