Finite Group Databasebeta

← #103333

Subgroups — #103333

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14811C211yesmaximal, characteristic
4#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#483—21no—
10C2×#476—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#392—21no—
14C2×#392—21no—
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#386—22no—
17#2094—21no—
18#2013—21no—
19#1968—22no—
20#1864—22no—
21#1853—21no—
22#1802—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1786—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1439—21no—
29#1439—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C22×SD16—22no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—44no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#483—44no—
54#476—44no—
55#450—44no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8D412yescomplemented
68#392—44no—
69#392—42no—
70#392—42no—
71#391—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#386—44no—
79#386—44no—
80#384D411yescharacteristic, complemented
81#380—21no—
82#380—21no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95D412yes—
87#340—22no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yescomplemented
91D4⋊C8—44no—
92C25—21no—
93C25—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4SD1612yescomplemented
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183#106—44no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—42no—
187#103—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—42no—
195C4×C8—42no—
196#95—22no—
197#95—44no—
198#95—42no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95SD1614yescomplemented
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—42no—
219C24—41no—
220C24—42no—
221C24—41no—
222C24—42no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—42no—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—88no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12711yescharacteristic
306C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
307C22×C4C2×SD1612yes—
308C22×C4#13511yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4#13711yescharacteristic
312SD16—88no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—88no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—24no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23#39211yescharacteristic
402C23#45011yescharacteristic
403C23#45012yes—
404C23#45211yescharacteristic
405C23#45312yes—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—24no—
409D4—24no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—832no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#44811yescharacteristic
468C2×C4#44911yescharacteristic
469C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
470C2×C4#46012yes—
471C2×C4#46511yescharacteristic
472C2×C4#46811yescharacteristic
473C2×C4#49211yescharacteristic
474C2×C4#49611yescharacteristic
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—161no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—48no—
487C22—44no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#162912yes—
509C22#163112yes—
510C22#200011yescharacteristic
511C22#200211yescharacteristic
512C22#200811yescharacteristic
513C22#201011yescharacteristic
514C22#201011yescharacteristic
515C22#201411yescharacteristic
516C22#202111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—84no—
534C2—162no—
535C2#993811yescharacteristic
536C2#995411yescharacteristic
537C2#1000011yescharacteristic
538C2#1001511yescharacteristic
539C2#1001811yescharacteristic
540C2#1005411yescharacteristic
541C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#14811C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32956C2semidirect
2. #28302C2semidirect
4. #9911C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7640C2semidirect
7. #7024C2semidirect
38. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C2×C4×C8D4semidirect
80. #384D4semidirect
90. #336D4semidirect
114. C22×D4SD16semidirect
203. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#283022
#148112
#99112
#83102
#76402
#70242