Finite Group Databasebeta

← #103339

Subgroups — #103339

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic
2#28304C211yesmaximal, characteristic
3#14881C211yesmaximal, characteristic
4#9911C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic
6#7643C211yesmaximal, characteristic
7#7024C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#477—21no—
11C2×#451—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#395—21no—
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2095—21no—
16#2016—21no—
17#1969—22no—
18#1863—22no—
19#1852—21no—
20#1803—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1787—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Q8⋊C8—22no—
26#1446—21no—
27#1444—21no—
28#1441—21no—
29#1436—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×Q16—22no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—44no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#484—44no—
50#477—44no—
51#451—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C4×C8D412yes—
64#395—44no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95D412yes—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87Q8⋊C8—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8Q1612yescomplemented
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—82no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156#107—44no—
157#107—44no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—44no—
163#103—44no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—42no—
168C4×C8—42no—
169#95—22no—
170#95—44no—
171#95—44no—
172#95—42no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—82no—
182#95Q1614yescomplemented
183C24#12011yescharacteristic
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—88no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12711yescharacteristic
256C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
257C22×C4C2×Q1612yes—
258C22×C4#13511yescharacteristic
259C22×C4#13711yescharacteristic
260C22×C4#13711yescharacteristic
261C22×C4#13712yes—
262Q16—88no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—88no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23#39211yescharacteristic
300C23#45112yes—
301C23#45111yescharacteristic
302C23#45211yescharacteristic
303C23#45312yes—
304Q8—24no—
305Q8—24no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—44no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#45111yescharacteristic
373C2×C4#45211yescharacteristic
374C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
375C2×C4#46212yes—
376C2×C4#46711yescharacteristic
377C2×C4#47011yescharacteristic
378C2×C4#49411yescharacteristic
379C2×C4#49711yescharacteristic
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—161no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22#163212yes—
392C22#163312yes—
393C22#200111yescharacteristic
394C22#200211yescharacteristic
395C22#200911yescharacteristic
396C22#201011yescharacteristic
397C22#201011yescharacteristic
398C22#201611yescharacteristic
399C22#202111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—44no—
409C4—41no—
410C4—84no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2#993811yescharacteristic
419C2#995711yescharacteristic
420C2#1000311yescharacteristic
421C2#1001711yescharacteristic
422C2#1002011yescharacteristic
423C2#1005711yescharacteristic
424C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. C22×Q8Q16semidirect
182. #95Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#283042
#148812
#99112
#83112
#76432
#70242