Finite Group Databasebeta

← #103340

Subgroups — #103340

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic
2#29329C211yesmaximal, characteristic
3#14884C211yesmaximal, characteristic
4#9911C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic
6#7641C211yesmaximal, characteristic
7#7024C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#400—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2043—21no—
15#1933—22no—
16#1872—21no—
17#1872—21no—
18#1863—22no—
19#1852—21no—
20#1803—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1787—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Q8⋊C8—22no—
26#1446—21no—
27#1442—21no—
28#1441—21no—
29#1436—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—44no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#477—44no—
49C2×#107—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8D412yes—
60#400—44no—
61#391—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#380—21no—
70#380—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95D412yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85Q8⋊C8—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8Q1612yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—44no—
108C4×Q8—24no—
109C4×Q8—24no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—42no—
113C4×Q8—42no—
114C4×Q8—42no—
115C4×Q8—42no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42#4111yescharacteristic
149#107—44no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152#103—44no—
153#103—44no—
154#103—44no—
155#103—82no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—42no—
160C4×C8—42no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—44no—
164#95—44no—
165#95—44no—
166#95—42no—
167#95—44no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174C24#12011yescharacteristic
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12711yescharacteristic
237C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
238C22×C4#13511yescharacteristic
239C22×C4#13512yes—
240C22×C4#13711yescharacteristic
241C22×C4#13711yescharacteristic
242C22×C4#13712yes—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—44no—
279C42—44no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23#39211yescharacteristic
285C23#45111yescharacteristic
286C23#45212yes—
287C23#45211yescharacteristic
288C23#45412yes—
289Q8—24no—
290Q8—24no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—84no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#45111yescharacteristic
353C2×C4#45211yescharacteristic
354C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
355C2×C4#46412yes—
356C2×C4#46711yescharacteristic
357C2×C4#47011yescharacteristic
358C2×C4#49511yescharacteristic
359C2×C4#49711yescharacteristic
360C8—82no—
361C8—82no—
362C8—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22#163612yes—
372C22#163812yes—
373C22#200111yescharacteristic
374C22#200311yescharacteristic
375C22#200911yescharacteristic
376C22#201011yescharacteristic
377C22#201011yescharacteristic
378C22#201511yescharacteristic
379C22#202111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—44no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—162no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C2—22no—
397C2—22no—
398C2#993911yescharacteristic
399C2#995611yescharacteristic
400C2#1000311yescharacteristic
401C2#1001611yescharacteristic
402C2#1002111yescharacteristic
403C2#1006111yescharacteristic
404C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#293292
#148842
#99112
#83112
#76412
#70242