Finite Group Databasebeta

← #103341

Subgroups — #103341

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28302C211yesmaximal, characteristic
3#15112C211yesmaximal, characteristic
4#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7640C211yesmaximal, characteristic
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483—21no—
9C2×#450—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#397—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#2094—21no—
15#2013—21no—
16#1987—21no—
17#1968—22no—
18#1947—21no—
19#1921—22no—
20#1852—21no—
21#1824—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#1442—21no—
26#1439—21no—
27#1438—21no—
28#1437—22no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#483—44no—
47#450—44no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C4×C8D412yes—
58#397—42no—
59#397—42no—
60#391—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#380—21no—
69#380—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95D412yes—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86C25—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—82no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—42no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—82no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—82no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4111yescharacteristic
152#107—44no—
153#106—44no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156#103—44no—
157#102—44no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—42no—
162C4×C8—42no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—42no—
166#95—44no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—82no—
174C24—22no—
175C24—42no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—42no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24#12011yescharacteristic
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—88no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12711yescharacteristic
236C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
237C22×C4#13511yescharacteristic
238C22×C4#13512yes—
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C22×C4#13711yescharacteristic
241C22×C4#13712yes—
242SD16—88no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—88no—
270C22⋊C4—88no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—82no—
284C42—82no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—42no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23#39211yescharacteristic
313C23#45011yescharacteristic
314C23#45211yescharacteristic
315C23#45212yes—
316C23#45312yes—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319D4—44no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#44811yescharacteristic
372C2×C4#44911yescharacteristic
373C2×C4#45812yes—
374C2×C4#46412yes—
375C2×C4#46511yescharacteristic
376C2×C4#46811yescharacteristic
377C2×C4#49511yescharacteristic
378C2×C4#49711yescharacteristic
379C8—44no—
380C8—82no—
381C8—161no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22#163012yes—
402C22#163112yes—
403C22#200011yescharacteristic
404C22#200211yescharacteristic
405C22#200811yescharacteristic
406C22#201011yescharacteristic
407C22#201011yescharacteristic
408C22#201511yescharacteristic
409C22#202211yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—162no—
428C2#994011yescharacteristic
429C2#995811yescharacteristic
430C2#1000011yescharacteristic
431C2#1001611yescharacteristic
432C2#1001811yescharacteristic
433C2#1005511yescharacteristic
434C2#1032311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33149C2semidirect
4. #9911C2semidirect
5. #8707C2semidirect
7. #7024C2semidirect
126. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331492
#283022
#151122
#99112
#87072
#76402
#70242