Finite Group Databasebeta

← #103345

Subgroups — #103345

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28302C211yesmaximal, characteristic
3#15084C211yesmaximal, characteristic
4#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7640C211yesmaximal, characteristic
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483—21no—
9C2×#450—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#399—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#388—22no—
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#2094—21no—
16#2013—21no—
17#1987—21no—
18#1968—22no—
19#1948—21no—
20#1920—22no—
21#1853—21no—
22#1823—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#1444—21no—
27#1439—21no—
28#1438—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C42—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#483—44no—
48#450—44no—
49C2×#106—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C4×C8D412yes—
59#399—42no—
60#399—42no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#388—44no—
69#388—44no—
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336D412yes—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—82no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158#106—44no—
159#106—44no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162#103—44no—
163#102—44no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—42no—
168C4×C8—42no—
169#95—22no—
170#95—42no—
171#95—44no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95SD1614yescomplemented
179C24—22no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—42no—
190C24#12011yescharacteristic
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—88no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12711yescharacteristic
241C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
242C22×C4C2×SD1612yes—
243C22×C4#13511yescharacteristic
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C22×C4#13711yescharacteristic
247SD16—88no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—88no—
275C22⋊C4—416no—
276C22⋊C4—88no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—82no—
290C42—81no—
291C42—81no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#39211yescharacteristic
320C23#45011yescharacteristic
321C23#45012yes—
322C23#45211yescharacteristic
323C23#45312yes—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326D4—44no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#44811yescharacteristic
379C2×C4#44911yescharacteristic
380C2×C4#45812yes—
381C2×C4#46012yes—
382C2×C4#46511yescharacteristic
383C2×C4#46811yescharacteristic
384C2×C4#49211yescharacteristic
385C2×C4#49611yescharacteristic
386C8—44no—
387C8—82no—
388C8—161no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22#162912yes—
409C22#163112yes—
410C22#200011yescharacteristic
411C22#200211yescharacteristic
412C22#200911yescharacteristic
413C22#201011yescharacteristic
414C22#201011yescharacteristic
415C22#201411yescharacteristic
416C22#202211yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—162no—
435C2#994011yescharacteristic
436C2#996011yescharacteristic
437C2#1000111yescharacteristic
438C2#1001511yescharacteristic
439C2#1002011yescharacteristic
440C2#1005411yescharacteristic
441C2#1032311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33148C2semidirect
4. #9911C2semidirect
5. #8706C2semidirect
7. #7024C2semidirect
131. C2×C4⋊C4SD16semidirect
178. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331482
#283022
#150842
#99112
#87062
#76402
#70242