Finite Group Databasebeta

← #103347

Subgroups — #103347

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33148C211yesmaximal, characteristic
2#28304C211yesmaximal, characteristic
3#15089C211yesmaximal, characteristic
4#9911C211yesmaximal, characteristic
5#8706C211yesmaximal, characteristic
6#7643C211yesmaximal, characteristic
7#7024C211yesmaximal, characteristic
8C2×#484—21no—
9C2×#451—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#391C2211yescharacteristic
12C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2016—21no—
15#1987—21no—
16#1969—22no—
17#1948—21no—
18#1920—22no—
19#1853—21no—
20#1823—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#1446—21no—
25#1445—21no—
26#1442—21no—
27#1442—21no—
28#1434—22no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1279—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42—21no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#484—44no—
43#451—44no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C4×C8D412yes—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#380—21no—
63#380—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D412yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×Q16—44no—
99C2×Q16—44no—
100C2×Q16—82no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4Q1612yescomplemented
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135#107—44no—
136#106—44no—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—42no—
139#103—44no—
140#103—44no—
141C22⋊C8—24no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—42no—
145C4×C8—42no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—42no—
149#95—44no—
150#95—44no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—82no—
162#95—82no—
163C24#12011yescharacteristic
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—88no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12711yescharacteristic
218C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
219C22×C4#13511yescharacteristic
220C22×C4#13512yes—
221C22×C4#13711yescharacteristic
222C22×C4#13711yescharacteristic
223C22×C4#13712yes—
224Q16—88no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—82no—
257C42—81no—
258C42—81no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23#39211yescharacteristic
264C23#45111yescharacteristic
265C23#45212yes—
266C23#45211yescharacteristic
267C23#45312yes—
268Q8—44no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4#45111yescharacteristic
327C2×C4#45211yescharacteristic
328C2×C4#45812yes—
329C2×C4#46412yes—
330C2×C4#46711yescharacteristic
331C2×C4#47011yescharacteristic
332C2×C4#49511yescharacteristic
333C2×C4#49711yescharacteristic
334C8—44no—
335C8—82no—
336C8—161no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22#163212yes—
346C22#163412yes—
347C22#200111yescharacteristic
348C22#200211yescharacteristic
349C22#200911yescharacteristic
350C22#201011yescharacteristic
351C22#201011yescharacteristic
352C22#201511yescharacteristic
353C22#202211yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—162no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C2—22no—
371C2—22no—
372C2#994011yescharacteristic
373C2#996111yescharacteristic
374C2#1000311yescharacteristic
375C2#1001611yescharacteristic
376C2#1002011yescharacteristic
377C2#1005611yescharacteristic
378C2#1032511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
124. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331482
#283042
#150892
#99112
#87062
#76432
#70242