Finite Group Databasebeta

← #103349

Subgroups — #103349

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14811C211yesmaximal, characteristic
4#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#474—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#392—21no—
12C2×#392—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#386—22no—
15#2071—21no—
16#2023—21no—
17#1934—22no—
18#1862—22no—
19#1852—21no—
20#1823—21no—
21#1802—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25#1786—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#328—22no—
28C2×D4⋊C8—22no—
29#1439—21no—
30#1439—21no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1270—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—44no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#474—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C4×C8D412yescomplemented
64#392—44no—
65#392—42no—
66#392—42no—
67#391—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#386—44no—
75#386—44no—
76#384D411yescharacteristic, complemented
77#380—21no—
78#380—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95D412yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yescomplemented
89#328—44no—
90D4⋊C8—44no—
91C25—21no—
92C25—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4SD1612yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179#107—44no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—42no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—82no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—42no—
190C4×C8—42no—
191#95—22no—
192#95—44no—
193#95—42no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95D814yes—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—42no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—42no—
221C24#12011yescharacteristic
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—88no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12711yescharacteristic
300C22×C4C2×D812yes—
301C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
302C22×C4#13511yescharacteristic
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4#13711yescharacteristic
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—24no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23#39211yescharacteristic
395C23#44712yes—
396C23#45011yescharacteristic
397C23#45211yescharacteristic
398C23#45512yes—
399Q8—162no—
400D4—24no—
401D4—24no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—832no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#44811yescharacteristic
460C2×C4#44911yescharacteristic
461C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
462C2×C4#45912yes—
463C2×C4#46511yescharacteristic
464C2×C4#46811yescharacteristic
465C2×C4#49311yescharacteristic
466C2×C4#49611yescharacteristic
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—161no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#163912yes—
501C22#164112yes—
502C22#200011yescharacteristic
503C22#200411yescharacteristic
504C22#200811yescharacteristic
505C22#201011yescharacteristic
506C22#201011yescharacteristic
507C22#201111yescharacteristic
508C22#202111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—84no—
526C2—162no—
527C2#994211yescharacteristic
528C2#994611yescharacteristic
529C2#1000011yescharacteristic
530C2#1001211yescharacteristic
531C2#1002211yescharacteristic
532C2#1007011yescharacteristic
533C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#14811C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32953C2semidirect
2. #29103C2semidirect
4. #9714C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7640C2semidirect
7. #7024C2semidirect
37. C2×C4⋊Q8D4semidirect
63. C2×C4×C8D4semidirect
76. #384D4semidirect
88. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#291032
#148112
#97142
#83102
#76402
#70242