Finite Group Databasebeta

← #103350

Subgroups — #103350

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic
2#29297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14868C211yesmaximal, characteristic
4#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic
6#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#474—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#397—21no—
12C2×#394—21no—
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2084—21no—
15#2058—21no—
16#1941—22no—
17#1862—22no—
18#1853—21no—
19#1853—21no—
20#1852—21no—
21#1802—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#328—22no—
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1441—21no—
29#1439—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31C22⋊#95—22no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—44no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#474—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C4×C8D412yes—
62#397—44no—
63#394—42no—
64#394—42no—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95D412yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#328—44no—
88D4⋊C8—44no—
89C25—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4SD1612yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—82no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164#107—44no—
165#106—44no—
166#106—82no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—42no—
175C4×C8—42no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—42no—
179#95—44no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—82no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—41no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24#12011yescharacteristic
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12711yescharacteristic
268C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
269C22×C4#13511yescharacteristic
270C22×C4#13512yes—
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C4#13711yescharacteristic
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—88no—
307C22⋊C4—88no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—24no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#39211yescharacteristic
341C23#44912yes—
342C23#45011yescharacteristic
343C23#45211yescharacteristic
344C23#45612yes—
345Q8—162no—
346D4—24no—
347D4—24no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#44811yescharacteristic
408C2×C4#44911yescharacteristic
409C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
410C2×C4#46312yes—
411C2×C4#46511yescharacteristic
412C2×C4#46811yescharacteristic
413C2×C4#49511yescharacteristic
414C2×C4#49611yescharacteristic
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—161no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—48no—
427C22—44no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22#165212yes—
438C22#165412yes—
439C22#200011yescharacteristic
440C22#200511yescharacteristic
441C22#200811yescharacteristic
442C22#201011yescharacteristic
443C22#201011yescharacteristic
444C22#201211yescharacteristic
445C22#202111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—84no—
464C2#994311yescharacteristic
465C2#994711yescharacteristic
466C2#1000011yescharacteristic
467C2#1001311yescharacteristic
468C2#1002311yescharacteristic
469C2#1007411yescharacteristic
470C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29297C2semidirect
4. #9714C2semidirect
6. #7641C2semidirect
7. #7024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#292972
#148682
#97142
#83102
#76412
#70242