Finite Group Databasebeta

← #103351

Subgroups — #103351

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic
2#29105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14865C211yesmaximal, characteristic
4#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic
6#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#474—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#393—21no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2024—21no—
15#1933—22no—
16#1862—22no—
17#1852—21no—
18#1824—21no—
19#1802—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1787—21no—
23#1786—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#328—22no—
26C2×D4⋊C8—22no—
27#1442—21no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31C22⋊#95—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—44no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#474—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C4×C8D412yes—
61#393—44no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#380—21no—
71#380—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95D412yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#328—44no—
86D4⋊C8—44no—
87C25—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4Q1612yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C4×D4—24no—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158#107—44no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161#103—44no—
162#103—82no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—42no—
169C4×C8—42no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—42no—
173#95—44no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—82no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—42no—
194C24#12011yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—88no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12711yescharacteristic
271C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
272C22×C4#13511yescharacteristic
273C22×C4#13512yes—
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C4#13711yescharacteristic
276C22×C4#13711yescharacteristic
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—88no—
302C22⋊C4—88no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—24no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#39211yescharacteristic
336C23#44912yes—
337C23#45111yescharacteristic
338C23#45211yescharacteristic
339C23#45512yes—
340Q8—44no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—162no—
345D4—24no—
346D4—24no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#45111yescharacteristic
405C2×C4#45211yescharacteristic
406C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
407C2×C4#46312yes—
408C2×C4#46711yescharacteristic
409C2×C4#47011yescharacteristic
410C2×C4#49511yescharacteristic
411C2×C4#49611yescharacteristic
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—161no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—48no—
424C22—44no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#164412yes—
435C22#164612yes—
436C22#200111yescharacteristic
437C22#200411yescharacteristic
438C22#200811yescharacteristic
439C22#201011yescharacteristic
440C22#201011yescharacteristic
441C22#201211yescharacteristic
442C22#202111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—84no—
461C2#994211yescharacteristic
462C2#994711yescharacteristic
463C2#1000211yescharacteristic
464C2#1001311yescharacteristic
465C2#1002211yescharacteristic
466C2#1007211yescharacteristic
467C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29105C2semidirect
4. #9714C2semidirect
6. #7643C2semidirect
7. #7024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#291052
#148652
#97142
#83102
#76432
#70242