Finite Group Databasebeta

← #103354

Subgroups — #103354

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32954C211yesmaximal, characteristic
2#29297C211yesmaximal, characteristic
3#14880C211yesmaximal, characteristic
4#9714C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic
6#7641C211yesmaximal, characteristic
7#7024C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#475—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#398—21no—
12C2×#395—21no—
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2084—21no—
15#2058—21no—
16#1941—22no—
17#1865—22no—
18#1853—21no—
19#1853—21no—
20#1853—21no—
21#1803—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1787—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#328—22no—
27C2×Q8⋊C8—22no—
28#1441—21no—
29#1441—21no—
30#1436—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—44no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#475—44no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C4×C8D412yes—
61#398—44no—
62#395—42no—
63#395—42no—
64#391—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95D412yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#328—44no—
88Q8⋊C8—44no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8SD1612yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C4×Q8—24no—
113C4×Q8—24no—
114C4×Q8—42no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158#106—44no—
159#106—44no—
160#106—82no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163#103—44no—
164#103—44no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—42no—
169C4×C8—42no—
170#95—22no—
171#95—44no—
172#95—44no—
173#95—42no—
174#95—44no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95SD1614yes—
182C24#12011yescharacteristic
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
249C22×C4C2×SD1612yes—
250C22×C4#13511yescharacteristic
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C4#13711yescharacteristic
253C22×C4#13712yes—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—88no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23#39211yescharacteristic
299C23#44812yes—
300C23#45011yescharacteristic
301C23#45211yescharacteristic
302C23#45612yes—
303Q8—24no—
304Q8—24no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—162no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#44811yescharacteristic
370C2×C4#44911yescharacteristic
371C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
372C2×C4#46112yes—
373C2×C4#46511yescharacteristic
374C2×C4#46811yescharacteristic
375C2×C4#49211yescharacteristic
376C2×C4#49711yescharacteristic
377C8—44no—
378C8—82no—
379C8—161no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22#165112yes—
389C22#165312yes—
390C22#200011yescharacteristic
391C22#200511yescharacteristic
392C22#200911yescharacteristic
393C22#201011yescharacteristic
394C22#201011yescharacteristic
395C22#201311yescharacteristic
396C22#202111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—44no—
406C4—41no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2#994311yescharacteristic
416C2#994911yescharacteristic
417C2#1000111yescharacteristic
418C2#1001411yescharacteristic
419C2#1002511yescharacteristic
420C2#1007511yescharacteristic
421C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329542
#292972
#148802
#97142
#83112
#76412
#70242