Finite Group Databasebeta

← #103355

Subgroups — #103355

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32954C211yesmaximal, characteristic
2#29105C211yesmaximal, characteristic
3#14881C211yesmaximal, characteristic
4#9714C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic
6#7643C211yesmaximal, characteristic
7#7024C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#475—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#395—21no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2024—21no—
15#1933—22no—
16#1865—22no—
17#1853—21no—
18#1824—21no—
19#1803—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1787—21no—
23#1787—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#328—22no—
26C2×Q8⋊C8—22no—
27#1446—21no—
28#1444—21no—
29#1441—21no—
30#1436—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—44no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#475—44no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8D412yes—
60#395—44no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#380—21no—
70#380—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95D412yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#328—44no—
86Q8⋊C8—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8Q1612yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—24no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4111yescharacteristic
152#106—44no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—42no—
155#103—44no—
156#103—44no—
157#103—44no—
158#103—82no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—42no—
163C4×C8—42no—
164#95—22no—
165#95—44no—
166#95—44no—
167#95—42no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—82no—
177#95SD1614yes—
178C24#12011yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—88no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12711yescharacteristic
250C22×C4C2×SD1612yes—
251C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
252C22×C4#13511yescharacteristic
253C22×C4#13711yescharacteristic
254C22×C4#13711yescharacteristic
255C22×C4#13712yes—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—88no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—44no—
287C42—44no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23#39211yescharacteristic
293C23#44812yes—
294C23#45111yescharacteristic
295C23#45211yescharacteristic
296C23#45512yes—
297Q8—24no—
298Q8—24no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—44no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—162no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#45111yescharacteristic
365C2×C4#45211yescharacteristic
366C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
367C2×C4#46112yes—
368C2×C4#46711yescharacteristic
369C2×C4#47011yescharacteristic
370C2×C4#49211yescharacteristic
371C2×C4#49711yescharacteristic
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—161no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22#164312yes—
384C22#164512yes—
385C22#200111yescharacteristic
386C22#200411yescharacteristic
387C22#200911yescharacteristic
388C22#201011yescharacteristic
389C22#201011yescharacteristic
390C22#201311yescharacteristic
391C22#202111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—44no—
401C4—41no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2#994211yescharacteristic
411C2#994911yescharacteristic
412C2#1000311yescharacteristic
413C2#1001411yescharacteristic
414C2#1002411yescharacteristic
415C2#1007311yescharacteristic
416C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329542
#291052
#148812
#97142
#83112
#76432
#70242