Finite Group Databasebeta

← #103357

Subgroups — #103357

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C211yesmaximal, characteristic
3#15112C211yesmaximal, characteristic
4#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7640C211yesmaximal, characteristic
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#397—21no—
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2071—21no—
13#2023—21no—
14#1988—21no—
15#1948—21no—
16#1934—22no—
17#1919—22no—
18#1853—21no—
19#1824—21no—
20#1823—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1786—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#328—22no—
26#1442—21no—
27#1439—21no—
28#1438—21no—
29#1437—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C4×C8D412yes—
54#397—42no—
55#397—42no—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#380—21no—
65#380—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95D412yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#328—44no—
85C25—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4SD1612yes—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42—82no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42#4111yescharacteristic
148#106—44no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—42no—
151#102—44no—
152#102—82no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—42no—
157C4×C8—42no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—42no—
161#95—44no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—82no—
169C24—22no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—42no—
175C24—41no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—42no—
180C24#12011yescharacteristic
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—88no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12711yescharacteristic
230C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
231C22×C4#13511yescharacteristic
232C22×C4#13512yes—
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C22×C4#13711yescharacteristic
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C22⋊C4—88no—
263C22⋊C4—88no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—82no—
277C42—82no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—44no—
286C23—42no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23#39211yescharacteristic
306C23#44912yes—
307C23#45011yescharacteristic
308C23#45211yescharacteristic
309C23#45512yes—
310Q8—162no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#44811yescharacteristic
364C2×C4#44911yescharacteristic
365C2×C4#45812yes—
366C2×C4#46312yes—
367C2×C4#46511yescharacteristic
368C2×C4#46811yescharacteristic
369C2×C4#49511yescharacteristic
370C2×C4#49611yescharacteristic
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—161no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22#164012yes—
394C22#164212yes—
395C22#200011yescharacteristic
396C22#200411yescharacteristic
397C22#200811yescharacteristic
398C22#201011yescharacteristic
399C22#201011yescharacteristic
400C22#201211yescharacteristic
401C22#202211yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—162no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C2—22no—
418C2—22no—
419C2—162no—
420C2#994411yescharacteristic
421C2#995011yescharacteristic
422C2#1000011yescharacteristic
423C2#1001311yescharacteristic
424C2#1002211yescharacteristic
425C2#1007111yescharacteristic
426C2#1032311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33147C2semidirect
4. #9714C2semidirect
5. #8707C2semidirect
7. #7024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331472
#291032
#151122
#97142
#87072
#76402
#70242