Group #10336 — subgroups

Subgroups — #10336

Order 256.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2403	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#1781	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#1304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×D₄	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂×#120	—	2	6	no	—
6	C₂×#99	—	2	6	no	—
7	#392	—	2	6	no	—
8	#386	—	2	6	no	—
9	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#379	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁵	D₄	1	3	yes	complemented
12	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
14	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
15	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
16	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
17	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
18	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
19	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	complemented
20	#120	—	4	24	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	complemented
25	#99	—	4	12	no	—
26	#95	—	2	6	no	—
27	C₂⁴	—	2	6	no	—
28	C₂⁴	—	2	3	no	—
29	C₂⁴	—	4	6	no	—
30	C₂⁴	—	4	6	no	—
31	C₂⁴	—	4	12	no	—
32	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
33	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄	—	2	12	no	—
36	C₂×D₄	—	2	24	no	—
37	C₂×D₄	—	4	12	no	—
38	C₂×D₄	—	4	6	no	—
39	C₂×D₄	—	4	12	no	—
40	C₂×D₄	—	4	6	no	—
41	C₂×D₄	—	4	12	no	—
42	C₂×D₄	—	4	6	no	—
43	C₂×D₄	—	4	3	no	—
44	C₂×D₄	—	4	6	no	—
45	C₂×D₄	—	4	3	no	—
46	C₂×D₄	—	4	24	no	—
47	C₂×D₄	—	8	6	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
57	C₂³	—	2	12	no	—
58	C₂³	—	2	6	no	—
59	C₂³	—	2	12	no	—
60	C₂³	—	2	6	no	—
61	C₂³	—	4	3	no	—
62	C₂³	—	4	6	no	—
63	C₂³	—	4	3	no	—
64	C₂³	—	4	12	no	—
65	C₂³	—	4	6	no	—
66	C₂³	—	4	3	no	—
67	C₂³	—	4	3	no	—
68	C₂³	—	4	12	no	—
69	C₂³	—	8	6	no	—
70	C₂³	—	8	8	no	—
71	C₂³	—	8	24	no	—
72	C₂³	#120	1	3	yes	—
73	C₂³	#121	1	3	yes	—
74	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
75	D₄	—	4	12	no	—
76	D₄	—	4	24	no	—
77	D₄	—	4	12	no	—
78	D₄	—	8	24	no	—
79	C₂×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄	—	4	3	no	—
84	C₂×C₄	—	4	12	no	—
85	C₂×C₄	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄	—	8	3	no	—
87	C₂²	—	2	6	no	—
88	C₂²	—	2	3	no	—
89	C₂²	—	2	3	no	—
90	C₂²	—	2	6	no	—
91	C₂²	—	4	12	no	—
92	C₂²	—	4	24	no	—
93	C₂²	—	4	6	no	—
94	C₂²	—	8	6	no	—
95	C₂²	—	8	12	no	—
96	C₂²	—	8	2	no	—
97	C₂²	—	8	6	no	—
98	C₂²	—	8	6	no	—
99	C₂²	—	8	6	no	—
100	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	6	yes	—
102	C₄	—	4	6	no	—
103	C₄	—	8	6	no	—
104	C₄	—	16	1	no	—
105	C₂	—	2	6	no	—
106	C₂	—	4	1	no	—
107	C₂	—	4	3	no	—
108	C₂	—	8	6	no	—
109	C₂	#2021	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2403

C₂

yes

maximal, complemented

#1781

C₂

yes

maximal, complemented

#1304

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#120

—

C₂×#99

—

#392

—

#386

—

#379

C₂²

yes

characteristic

#379

C₂²

yes

—

C₂⁵

D₄

yes

complemented

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

complemented

#120

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

complemented

#99

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#127

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

#392

yes

characteristic

101

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₂

—

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

—

109

C₂

#2021

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2403	C₂	semidirect
2. #1781	C₂	semidirect
3. #1304	C₂	semidirect
11. C₂⁵	D₄	semidirect
19. C₂³×C₄	D₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2403

C₂

semidirect

2. #1781

C₂

semidirect

3. #1304

C₂

semidirect

11. C₂⁵

D₄

semidirect

19. C₂³×C₄

D₄

semidirect

24. C₂×C₂²⋊C₄

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2403	2
#1781	2
#1304	2

subgroup

index

#2403

#1781

#1304

Subgroups — #10336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups