Finite Group Databasebeta

← #103363

Subgroups — #103363

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33146C211yesmaximal, characteristic
2#29105C211yesmaximal, characteristic
3#15089C211yesmaximal, characteristic
4#9714C211yesmaximal, characteristic
5#8706C211yesmaximal, characteristic
6#7643C211yesmaximal, characteristic
7#7024C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#391C2211yescharacteristic
10C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#2072—21no—
12#2024—21no—
13#1988—21no—
14#1947—21no—
15#1933—22no—
16#1918—22no—
17#1852—21no—
18#1824—21no—
19#1823—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1787—21no—
23C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#328—22no—
25#1446—21no—
26#1445—21no—
27#1442—21no—
28#1442—21no—
29#1434—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1279—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×#107—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C4×C8D412yes—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#384D411yescharacteristic
58#380—21no—
59#380—21no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C4×C4⋊C4—21no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95D412yes—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#328—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4Q1612yes—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131#107—44no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—42no—
134#103—44no—
135#103—82no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—42no—
140C4×C8—42no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—42no—
144#95—44no—
145#95—44no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—82no—
157#95—82no—
158C24#12011yescharacteristic
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—88no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12711yescharacteristic
212C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
213C22×C4#13511yescharacteristic
214C22×C4#13512yes—
215C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C4#13711yescharacteristic
217C22×C4#13711yescharacteristic
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—82no—
250C42—81no—
251C42—81no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23#39211yescharacteristic
257C23#44912yes—
258C23#45111yescharacteristic
259C23#45211yescharacteristic
260C23#45512yes—
261Q8—44no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264Q8—82no—
265Q8—162no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4#45111yescharacteristic
319C2×C4#45211yescharacteristic
320C2×C4#45812yes—
321C2×C4#46312yes—
322C2×C4#46711yescharacteristic
323C2×C4#47011yescharacteristic
324C2×C4#49511yescharacteristic
325C2×C4#49611yescharacteristic
326C8—82no—
327C8—82no—
328C8—161no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22#164412yes—
338C22#164612yes—
339C22#200111yescharacteristic
340C22#200411yescharacteristic
341C22#200911yescharacteristic
342C22#201011yescharacteristic
343C22#201011yescharacteristic
344C22#201211yescharacteristic
345C22#202211yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2#994411yescharacteristic
365C2#995311yescharacteristic
366C2#1000311yescharacteristic
367C2#1001311yescharacteristic
368C2#1002411yescharacteristic
369C2#1007211yescharacteristic
370C2#1032511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331462
#291052
#150892
#97142
#87062
#76432
#70242