Finite Group Databasebeta

← #103364

Subgroups — #103364

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33146C211yesmaximal, characteristic
2#29296C211yesmaximal, characteristic
3#15082C211yesmaximal, characteristic
4#9714C211yesmaximal, characteristic
5#8706C211yesmaximal, characteristic
6#7641C211yesmaximal, characteristic
7#7024C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#389C2211yescharacteristic
10C2×#387—22no—
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2083—21no—
13#2057—21no—
14#1988—21no—
15#1947—21no—
16#1942—22no—
17#1918—22no—
18#1852—21no—
19#1852—21no—
20#1852—21no—
21#1823—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#328—22no—
26#1445—21no—
27#1445—21no—
28#1444—21no—
29#1444—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C4×C8D412yes—
52#391—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#387—44no—
60#387—44no—
61#384D411yescharacteristic
62#380—21no—
63#380—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D412yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#328—44no—
85C22×Q8—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4—44no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4Q1612yes—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138#107—44no—
139#107—44no—
140#107—82no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—42no—
147C4×C8—42no—
148#95—22no—
149#95—42no—
150#95—44no—
151#95—44no—
152#95—44no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95D814yes—
162C24#12011yescharacteristic
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12711yescharacteristic
207C22×C4C2×D812yes—
208C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
209C22×C4#13511yescharacteristic
210C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×C4#13711yescharacteristic
212C22×C4#13711yescharacteristic
213C2×C8—24no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—416no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—82no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—82no—
253C42—81no—
254C42—81no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23#39211yescharacteristic
260C23#44712yes—
261C23#45111yescharacteristic
262C23#45211yescharacteristic
263C23#45612yes—
264Q8—162no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4#45111yescharacteristic
318C2×C4#45211yescharacteristic
319C2×C4#45812yes—
320C2×C4#45912yes—
321C2×C4#46711yescharacteristic
322C2×C4#47011yescharacteristic
323C2×C4#49311yescharacteristic
324C2×C4#49611yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—82no—
327C8—161no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22#164712yes—
337C22#164912yes—
338C22#200111yescharacteristic
339C22#200511yescharacteristic
340C22#200911yescharacteristic
341C22#201011yescharacteristic
342C22#201011yescharacteristic
343C22#201111yescharacteristic
344C22#202211yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—84no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2#994511yescharacteristic
364C2#995211yescharacteristic
365C2#1000311yescharacteristic
366C2#1001211yescharacteristic
367C2#1002511yescharacteristic
368C2#1007611yescharacteristic
369C2#1032511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331462
#292962
#150822
#97142
#87062
#76412
#70242