Finite Group Databasebeta

← #10337

Subgroups — #10337

Order 256.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2405C212yesmaximal, complemented
2#2403C211yesmaximal, characteristic
3#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1781C212yesmaximal, complemented
5#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4C2212yes—
7C2×#123—22no—
8C2×#120—22no—
9C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#99—24no—
11#394—24no—
12#392—22no—
13#386—22no—
14#386—22no—
15#385—22no—
16#379—22no—
17#379C2211yescharacteristic
18#379C2211yescharacteristic
19#379C2212yes—
20#342—22no—
21C25D412yes—
22C25C2311yescharacteristic
23C22×D4—22no—
24C22×D4—22no—
25C22×D4—22no—
26C22×D4—22no—
27C22×D4—22no—
28C22×D4—22no—
29C22×D4—22no—
30C22×D4—48no—
31C23×C4D412yes—
32C23×C4D412yescomplemented
33#123—48no—
34#120—48no—
35C2×C4⋊C4—24no—
36C2×C22⋊C4—24no—
37C2×C22⋊C4—24no—
38C2×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊C4—22no—
40C2×C22⋊C4—22no—
41C2×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊C4—22no—
43C2×C22⋊C4—22no—
44C2×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—24no—
48C2×C22⋊C4D412yes—
49C2×C22⋊C4D414yescomplemented
50#99—48no—
51#95—24no—
52#95—22no—
53C24—22no—
54C24—22no—
55C24—22no—
56C24—44no—
57C24—44no—
58C24—42no—
59C24—44no—
60C24—44no—
61C24C2×D412yes—
62C24C2×D411yescharacteristic
63C24C2×D411yescharacteristic
64C24C2×D412yes—
65C24#4111yescharacteristic
66C2×D4—28no—
67C2×D4—28no—
68C2×D4—28no—
69C2×D4—44no—
70C2×D4—44no—
71C2×D4—44no—
72C2×D4—44no—
73C2×D4—44no—
74C2×D4—44no—
75C2×D4—44no—
76C2×D4—44no—
77C2×D4—44no—
78C2×D4—42no—
79C2×D4—42no—
80C2×D4—42no—
81C2×D4—42no—
82C2×D4—48no—
83C2×D4—82no—
84C22×C4—22no—
85C22×C4—22no—
86C22×C4—22no—
87C22×C4—22no—
88C22×C4—22no—
89C22×C4—24no—
90C22×C4—22no—
91C22×C4—22no—
92C22×C4—44no—
93C22×C4—44no—
94C22×C4—41no—
95C4⋊C4—48no—
96C22⋊C4—48no—
97C22⋊C4—44no—
98C22⋊C4—44no—
99C22⋊C4—44no—
100C22⋊C4—48no—
101C22⋊C4—41no—
102C22⋊C4—42no—
103C22⋊C4—41no—
104C22⋊C4—44no—
105C22⋊C4—42no—
106C22⋊C4—44no—
107C22⋊C4—42no—
108C22⋊C4—84no—
109C23—24no—
110C23—24no—
111C23—24no—
112C23—24no—
113C23—22no—
114C23—24no—
115C23—24no—
116C23—24no—
117C23—42no—
118C23—41no—
119C23—42no—
120C23—42no—
121C23—42no—
122C23—42no—
123C23—41no—
124C23—44no—
125C23—42no—
126C23—42no—
127C23—42no—
128C23—44no—
129C23—42no—
130C23—44no—
131C23—44no—
132C23—82no—
133C23—82no—
134C23—88no—
135C23—816no—
136C23#12012yes—
137C23#12011yescharacteristic
138C23#12112yes—
139C23#12111yescharacteristic
140C23#12711yescharacteristic
141D4—48no—
142D4—48no—
143D4—48no—
144D4—48no—
145D4—88no—
146C2×C4—24no—
147C2×C4—24no—
148C2×C4—24no—
149C2×C4—42no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—42no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4—44no—
154C2×C4—44no—
155C2×C4—44no—
156C2×C4—44no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—44no—
159C2×C4—44no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—81no—
164C22—22no—
165C22—22no—
166C22—22no—
167C22—22no—
168C22—22no—
169C22—22no—
170C22—22no—
171C22—21no—
172C22—22no—
173C22—21no—
174C22—44no—
175C22—48no—
176C22—48no—
177C22—48no—
178C22—44no—
179C22—82no—
180C22—84no—
181C22—84no—
182C22—84no—
183C22—82no—
184C22—84no—
185C22—84no—
186C22—82no—
187C22—82no—
188C22#39211yescharacteristic
189C22B(4,𝔽2)14yes—
190C22#45812yes—
191C4—44no—
192C4—84no—
193C4—82no—
194C4—82no—
195C4—161no—
196C2—22no—
197C2—24no—
198C2—41no—
199C2—41no—
200C2—42no—
201C2—84no—
202C2#202112yes—
203C2#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC25C23
prime radical#2403C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2405C2semidirect
3. #1819C2semidirect
4. #1781C2semidirect
5. #1304C2semidirect
32. C23×C4D4semidirect
49. C2×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#24052
#24032
#18192
#17812
#13042