Finite Group Databasebeta

← #10338

Subgroups — #10338

Order 256.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2405C212yesmaximal
3#1819C212yesmaximal, complemented
4#1781C211yesmaximal, characteristic
5#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7C2×#123—22no—
8C22×C22⋊C4C2212yes—
9C2×#99—22no—
10#397—22no—
11#394—24no—
12#386—22no—
13#385—22no—
14#385—22no—
15#381—22no—
16#379—22no—
17#379C2211yescharacteristic
18#379C2212yes—
19#379C2211yescharacteristic
20#342—24no—
21C25D411yescharacteristic
22C25C2311yescharacteristic
23C22×D4—22no—
24C22×D4—21no—
25C22×D4—22no—
26C22×D4—21no—
27C22×D4—44no—
28C23×C4D412yes—
29C23×C4D412yes—
30C23×C4D411yescharacteristic
31#123—48no—
32C2×C4⋊C4—24no—
33C2×C4⋊C4—22no—
34C2×C22⋊C4—24no—
35C2×C22⋊C4—22no—
36C2×C22⋊C4—22no—
37C2×C22⋊C4—22no—
38C2×C22⋊C4—22no—
39C2×C22⋊C4—22no—
40C2×C22⋊C4—22no—
41C2×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊C4—22no—
43C2×C22⋊C4—22no—
44C2×C22⋊C4—22no—
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—24no—
47C2×C22⋊C4D414yes—
48C2×C22⋊C4D412yes—
49#99—44no—
50#95—22no—
51#95—24no—
52#95—24no—
53C24—22no—
54C24—21no—
55C24—42no—
56C24—42no—
57C24—44no—
58C24—44no—
59C24C2×D411yescharacteristic
60C24C2×D412yes—
61C24C2×D411yescharacteristic
62C24C2×D412yes—
63C24#4111yescharacteristic
64C2×D4—24no—
65C2×D4—28no—
66C2×D4—44no—
67C2×D4—42no—
68C2×D4—44no—
69C2×D4—42no—
70C2×D4—44no—
71C2×D4—42no—
72C2×D4—41no—
73C2×D4—42no—
74C2×D4—41no—
75C22×C4—22no—
76C22×C4—21no—
77C22×C4—22no—
78C22×C4—22no—
79C22×C4—22no—
80C22×C4—22no—
81C22×C4—24no—
82C22×C4—22no—
83C22×C4—22no—
84C22×C4—22no—
85C22×C4—42no—
86C22×C4—44no—
87C22×C4—44no—
88C22×C4—41no—
89C4⋊C4—48no—
90C4⋊C4—82no—
91C22⋊C4—44no—
92C22⋊C4—44no—
93C22⋊C4—44no—
94C22⋊C4—48no—
95C22⋊C4—42no—
96C22⋊C4—42no—
97C22⋊C4—42no—
98C22⋊C4—42no—
99C22⋊C4—42no—
100C22⋊C4—44no—
101C22⋊C4—42no—
102C22⋊C4—44no—
103C22⋊C4—84no—
104C23—24no—
105C23—24no—
106C23—24no—
107C23—22no—
108C23—24no—
109C23—24no—
110C23—22no—
111C23—41no—
112C23—42no—
113C23—42no—
114C23—41no—
115C23—42no—
116C23—42no—
117C23—42no—
118C23—42no—
119C23—41no—
120C23—44no—
121C23—41no—
122C23—44no—
123C23—82no—
124C23—88no—
125C23—88no—
126C23#12011yescharacteristic
127C23#12012yes—
128C23#12111yescharacteristic
129C23#12112yes—
130C23#12711yescharacteristic
131D4—48no—
132D4—44no—
133D4—44no—
134C2×C4—24no—
135C2×C4—22no—
136C2×C4—42no—
137C2×C4—41no—
138C2×C4—41no—
139C2×C4—44no—
140C2×C4—44no—
141C2×C4—44no—
142C2×C4—44no—
143C2×C4—44no—
144C2×C4—42no—
145C2×C4—42no—
146C2×C4—42no—
147C2×C4—44no—
148C2×C4—44no—
149C2×C4—44no—
150C2×C4—82no—
151C2×C4—82no—
152C2×C4—81no—
153C2×C4—82no—
154C22—22no—
155C22—22no—
156C22—22no—
157C22—21no—
158C22—22no—
159C22—21no—
160C22—22no—
161C22—22no—
162C22—22no—
163C22—22no—
164C22—48no—
165C22—44no—
166C22—48no—
167C22—42no—
168C22—84no—
169C22—82no—
170C22—84no—
171C22—82no—
172C22—82no—
173C22—82no—
174C22—82no—
175C22#39211yescharacteristic
176C22B(4,𝔽2)12yes—
177C22#45814yes—
178C4—42no—
179C4—84no—
180C4—82no—
181C4—82no—
182C4—82no—
183C4—161no—
184C2—24no—
185C2—22no—
186C2—41no—
187C2—42no—
188C2—41no—
189C2—82no—
190C2#202111yescharacteristic
191C2#202212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC25C23
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2483C2semidirect
3. #1819C2semidirect
5. #1304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#24832
#24052
#18192
#17812
#13042