Subgroups — #10339

Order 256.

369 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2483	C₂	1	3	yes	maximal
2	#1819	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
5	#397	—	2	6	no	—
6	#385	—	2	6	no	—
7	#381	—	2	6	no	—
8	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#379	C₂²	1	3	yes	—
10	#342	—	2	6	no	—
11	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄	D₄	1	6	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
21	#95	—	2	6	no	—
22	#95	—	2	12	no	—
23	C₂⁴	—	4	6	no	—
24	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
25	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
26	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
33	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
40	C₂³	—	2	12	no	—
41	C₂³	—	2	6	no	—
42	C₂³	—	4	3	no	—
43	C₂³	—	4	6	no	—
44	C₂³	—	4	3	no	—
45	C₂³	—	8	8	no	—
46	C₂³	#120	1	3	yes	—
47	C₂³	#121	1	3	yes	—
48	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄	—	4	12	no	—
50	C₂×C₄	—	4	12	no	—
51	C₂×C₄	—	4	6	no	—
52	C₂×C₄	—	4	6	no	—
53	C₂×C₄	—	4	12	no	—
54	C₂×C₄	—	8	6	no	—
55	C₂×C₄	—	8	3	no	—
56	C₂²	—	2	6	no	—
57	C₂²	—	2	6	no	—
58	C₂²	—	2	3	no	—
59	C₂²	—	2	3	no	—
60	C₂²	—	4	12	no	—
61	C₂²	—	8	6	no	—
62	C₂²	—	8	2	no	—
63	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	#458	1	6	yes	—
65	C₄	—	8	6	no	—
66	C₄	—	8	6	no	—
67	C₄	—	16	1	no	—
68	C₂	—	2	6	no	—
69	C₂	—	4	1	no	—
70	C₂	—	4	3	no	—
71	C₂	#2022	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2483	2
#1819	2
#1304	2