Finite Group Databasebeta

← #10340

Subgroups — #10340

Order 256.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#1786C212yesmaximal
3#1438C211yesmaximal, characteristic
4#1294C212yesmaximal, complemented
5#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊Q8—21no—
8C22×C22⋊C4—21no—
9C22×C22⋊C4—21no—
10C2×#102—22no—
11C2×#102—22no—
12C2×C22⋊C8C2212yes—
13#398—22no—
14#395—22no—
15#380—21no—
16#380C2212yes—
17C2×#95C2211yescharacteristic
18C2×#95C2211yescharacteristic
19C25—21no—
20C22×Q8—21no—
21C22×D4—22no—
22C22×D4—22no—
23C22×D4—21no—
24C22×D4—42no—
25C22×D4—42no—
26C22×D4Q812yescomplemented
27C23×C4—21no—
28C23×C4D411yescharacteristic
29C23×C4D411yescharacteristic
30C23×C4C2311yescharacteristic
31C22×C8—22no—
32C22⋊Q8—42no—
33C22⋊Q8—42no—
34C2×C4⋊C4—22no—
35C2×C4⋊C4—21no—
36C2×C4⋊C4—21no—
37C2×C4⋊C4—21no—
38C2×C4⋊C4D412yes—
39C2×C4⋊C4D412yes—
40C2×C22⋊C4—22no—
41C2×C22⋊C4—42no—
42C2×C22⋊C4—42no—
43C2×C22⋊C4—42no—
44C2×C22⋊C4—42no—
45C2×C22⋊C4—42no—
46C2×C22⋊C4—42no—
47#102—44no—
48#102—44no—
49C22⋊C8—22no—
50C22⋊C8—22no—
51#95—22no—
52#95—22no—
53#95—22no—
54#95—22no—
55C24—22no—
56C24—22no—
57C24—22no—
58C24—41no—
59C24—41no—
60C24—41no—
61C24—41no—
62C24—41no—
63C24—41no—
64C24—41no—
65C24—41no—
66C24—41no—
67C24—41no—
68C24—41no—
69C24—41no—
70C24C2×D411yescharacteristic
71C2×Q8—42no—
72C2×Q8—81no—
73C2×Q8—81no—
74C2×D4—24no—
75C2×D4—24no—
76C2×D4—24no—
77C2×D4—42no—
78C2×D4—42no—
79C2×D4—44no—
80C2×D4—48no—
81C2×D4—44no—
82C2×D4—42no—
83C22×C4—21no—
84C22×C4—21no—
85C22×C4—21no—
86C22×C4—21no—
87C22×C4—22no—
88C22×C4—22no—
89C22×C4—22no—
90C22×C4—41no—
91C22×C4—41no—
92C22×C4—41no—
93C22×C4—41no—
94C22×C4—41no—
95C22×C4—41no—
96C22×C4—41no—
97C22×C4—41no—
98C22×C4—41no—
99C22×C4—41no—
100C22×C4—41no—
101C22×C4—41no—
102C22×C4D812yes—
103C22×C4SD1612yes—
104C22×C4C2×D412yes—
105C22×C4C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4#4112yes—
107C22×C4#4111yescharacteristic
108C2×C8—42no—
109C2×C8—42no—
110C2×C8—42no—
111C4⋊C4—42no—
112C4⋊C4—42no—
113C4⋊C4—42no—
114C4⋊C4—44no—
115C4⋊C4—81no—
116C4⋊C4—81no—
117C22⋊C4—48no—
118C22⋊C4—48no—
119C22⋊C4—42no—
120C22⋊C4—42no—
121C23—21no—
122C23—21no—
123C23—21no—
124C23—21no—
125C23—24no—
126C23—42no—
127C23—42no—
128C23—42no—
129C23—42no—
130C23—42no—
131C23—42no—
132C23—42no—
133C23—42no—
134C23—42no—
135C23—42no—
136C23—42no—
137C23—42no—
138C23—42no—
139C23—42no—
140C23—42no—
141C23—42no—
142C23—42no—
143C23—42no—
144C23—81no—
145C23—81no—
146C23—81no—
147C23—81no—
148C23—81no—
149C23—81no—
150C23—81no—
151C23—81no—
152C23—81no—
153C23—81no—
154C23—81no—
155C23—81no—
156C23—81no—
157C23—81no—
158C23—81no—
159C23—81no—
160C23#12011yescharacteristic
161C23C22⋊Q811yescharacteristic
162C23#12411yescharacteristic
163C23C2×D811yescharacteristic
164C23C2×SD1611yescharacteristic
165C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23#13711yescharacteristic
167Q8—84no—
168D4—28no—
169D4—44no—
170D4—44no—
171D4—44no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4C22⋊Q812yes—
201C2×C4#12412yes—
202C8—82no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—44no—
216C22—44no—
217C22—44no—
218C22—82no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—82no—
223C22—82no—
224C22—82no—
225C22—82no—
226C22—82no—
227C22—82no—
228C22—82no—
229C22—82no—
230C22#39311yescharacteristic
231C22#44711yescharacteristic
232C22#44811yescharacteristic
233C22#45311yescharacteristic
234C22#45411yescharacteristic
235C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22#47411yescharacteristic
238C22#47611yescharacteristic
239C22#48611yescharacteristic
240C22#48911yescharacteristic
241C4—22no—
242C4—22no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—82no—
246C4—82no—
247C4—82no—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—84no—
253C2#159511yescharacteristic
254C2#159611yescharacteristic
255C2#159811yescharacteristic
256C2#159911yescharacteristic
257C2#202311yescharacteristic
258C2#202711yescharacteristic
259C2#202911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2659C2semidirect
4. #1294C2semidirect
5. #1280C2semidirect
26. C22×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#26592
#17862
#14382
#12942
#12802