Finite Group Databasebeta

← #103401

Subgroups — #103401

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23930C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#447—21no—
11C2×#417—21no—
12C2×#393—21no—
13C2×#391C2211yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2023—21no—
16#2016—21no—
17#2015—22no—
18#2014—21no—
19#2011—21no—
20#1879—22no—
21#1874—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1728C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26#1445—21no—
27#1440—22no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C2×#137—44no—
37C2×#137—42no—
38C2×#137—44no—
39C2×#137—42no—
40C22×Q16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C22×M16—21no—
44#532—44no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#447—44no—
60#417—44no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#393—42no—
68#393—42no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95D412yes—
84#340—22no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336D412yes—
90#336D412yes—
91#327—44no—
92C25—21no—
93C2×#41—24no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8D812yescomplemented
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127#137—416no—
128#137—416no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—82no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—42no—
146#127—42no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187#103—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—82no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—44no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—82no—
203C24—22no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24#12011yescharacteristic
216#41—44no—
217#41—44no—
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—82no—
221#41—82no—
222#41—82no—
223#41—82no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12711yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4#13511yescharacteristic
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Q16—416no—
315SD16—416no—
316D8—88no—
317M16—44no—
318M16—44no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—88no—
341C22⋊C4—88no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23#39211yescharacteristic
385C23#44711yescharacteristic
386C23#44911yescharacteristic
387C23#45312yes—
388C23B(4,𝔽2)12yes—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44911yescharacteristic
461C2×C4#45512yes—
462C2×C4#46611yescharacteristic
463C2×C4#46911yescharacteristic
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—161no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#159512yes—
494C22#160012yes—
495C22#199911yescharacteristic
496C22#200211yescharacteristic
497C22#200411yescharacteristic
498C22#200811yescharacteristic
499C22#200911yescharacteristic
500C22#201011yescharacteristic
501C22#202111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—162no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—162no—
518C2—162no—
519C2#991411yescharacteristic
520C2#994211yescharacteristic
521C2#998111yescharacteristic
522C2#999711yescharacteristic
523C2#1001811yescharacteristic
524C2#1009011yescharacteristic
525C2#1024211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23429C2semidirect
3. #16887C2semidirect
4. #8332C2semidirect
5. #7606C2semidirect
6. #7595C2semidirect
7. #7037C2semidirect
109. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239302
#234292
#168872
#83322
#76062
#75952
#70372