Finite Group Databasebeta

← #103402

Subgroups — #103402

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24060C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic
3#16993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8332C211yesmaximal, characteristic
5#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#480—21no—
11C2×#417—21no—
12C2×#395—21no—
13C2×#391C2211yescharacteristic
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2057—21no—
16#2041—21no—
17#2016—21no—
18#2015—22no—
19#2014—21no—
20#1874—21no—
21#1862—22no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1728C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26#1444—21no—
27#1442—22no—
28#1442—21no—
29#1441—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×#137—44no—
36C2×#137—42no—
37C2×#137—44no—
38C2×#137—42no—
39C22×Q16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×M16—21no—
42#532—44no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#480—44no—
57C2×#107—22no—
58#417—44no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65#395—42no—
66#395—42no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95D412yes—
84#340—22no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336D412yes—
90#336D412yes—
91#327—44no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8D812yes—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—41no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122#137—416no—
123#137—416no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—42no—
138#127—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#121—24no—
142#121—24no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176#107—44no—
177#103—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183#95—24no—
184#95—42no—
185#95—44no—
186#95—44no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—82no—
196C24—41no—
197C24#12011yescharacteristic
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—44no—
202#41—82no—
203#41—82no—
204#41—82no—
205#41—82no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12711yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4#13511yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293Q16—416no—
294SD16—416no—
295M16—44no—
296M16—44no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—88no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—42no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#39211yescharacteristic
341C23#44711yescharacteristic
342C23#44911yescharacteristic
343C23#45312yes—
344C23B(4,𝔽2)12yes—
345Q8—44no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—42no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44911yescharacteristic
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4#46611yescharacteristic
421C2×C4#46911yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—82no—
424C8—161no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22#159512yes—
441C22#160012yes—
442C22#199911yescharacteristic
443C22#200211yescharacteristic
444C22#200511yescharacteristic
445C22#200911yescharacteristic
446C22#200911yescharacteristic
447C22#201011yescharacteristic
448C22#202111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—162no—
466C2#991411yescharacteristic
467C2#994311yescharacteristic
468C2#998211yescharacteristic
469C2#999711yescharacteristic
470C2#1002011yescharacteristic
471C2#1009111yescharacteristic
472C2#1024311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16993C2semidirect
5. #7610C2semidirect
6. #7595C2semidirect
7. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240602
#234292
#169932
#83322
#76102
#75952
#70372