Finite Group Databasebeta

← #103403

Subgroups — #103403

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23931C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic
3#16891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8332C211yesmaximal, characteristic
5#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#448—21no—
11C2×#417—21no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#391C2211yescharacteristic
14#2024—21no—
15#2016—21no—
16#2015—22no—
17#2014—21no—
18#2014—21no—
19#1877—22no—
20#1874—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1728C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1446—21no—
26#1446—21no—
27#1445—21no—
28#1443—22no—
29#1442—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1272—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C2×#137—44no—
37C2×#137—42no—
38C2×#137—44no—
39C2×#137—42no—
40C22×Q16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×M16—21no—
44#532—44no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#448—44no—
56#417—44no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336D412yes—
88#336D412yes—
89#327—44no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8SD1612yescomplemented
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125#137—416no—
126#137—416no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C4⋊Q8—42no—
144#127—42no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147#121—24no—
148#121—24no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170#103—44no—
171#103—44no—
172#102—44no—
173#102—82no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—44no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—82no—
190#95—82no—
191#95—82no—
192C24—41no—
193C24#12011yescharacteristic
194#41—44no—
195#41—44no—
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201#41—82no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—88no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12711yescharacteristic
291C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
292C22×C4#13511yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C4#13711yescharacteristic
295Q16—416no—
296SD16—416no—
297SD16—88no—
298M16—44no—
299M16—44no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#39211yescharacteristic
335C23#44811yescharacteristic
336C23#44911yescharacteristic
337C23#45312yes—
338C23B(4,𝔽2)12yes—
339Q8—44no—
340Q8—44no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#45011yescharacteristic
413C2×C4#45211yescharacteristic
414C2×C4#45512yes—
415C2×C4#46511yescharacteristic
416C2×C4#46811yescharacteristic
417C8—44no—
418C8—82no—
419C8—161no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22#159612yes—
436C22#160012yes—
437C22#200011yescharacteristic
438C22#200211yescharacteristic
439C22#200411yescharacteristic
440C22#200911yescharacteristic
441C22#200911yescharacteristic
442C22#201011yescharacteristic
443C22#202111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—162no—
461C2#992211yescharacteristic
462C2#994211yescharacteristic
463C2#998211yescharacteristic
464C2#999911yescharacteristic
465C2#1002011yescharacteristic
466C2#1009011yescharacteristic
467C2#1024411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16891C2semidirect
5. #7609C2semidirect
6. #7595C2semidirect
7. #7037C2semidirect
111. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239312
#234292
#168912
#83322
#76092
#75952
#70372