Finite Group Databasebeta

← #103404

Subgroups — #103404

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24061C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic
3#16989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8332C211yesmaximal, characteristic
5#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#481—21no—
11C2×#417—21no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2058—21no—
15#2041—21no—
16#2016—21no—
17#2015—22no—
18#2014—21no—
19#1874—21no—
20#1864—22no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1728C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1446—21no—
26#1444—21no—
27#1444—21no—
28#1442—21no—
29#1441—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×#137—44no—
36C2×#137—42no—
37C2×#137—44no—
38C2×#137—42no—
39C22×Q16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×M16—21no—
42#532—44no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#481—44no—
57C2×#106—22no—
58#417—44no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336D412yes—
88#336D412yes—
89#327—44no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8SD1612yes—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120#137—416no—
121#137—416no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—41no—
135C4⋊Q8—42no—
136#127—42no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#121—24no—
140#121—24no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171#106—44no—
172#103—44no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—24no—
179#95—42no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—82no—
189#95—82no—
190#95—82no—
191C24—41no—
192C24#12011yescharacteristic
193#41—44no—
194#41—44no—
195#41—44no—
196#41—44no—
197#41—82no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12711yescharacteristic
282C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
283C22×C4#13511yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4#13711yescharacteristic
286Q16—416no—
287SD16—416no—
288M16—44no—
289M16—44no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—88no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—42no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23#39211yescharacteristic
332C23#44811yescharacteristic
333C23#44911yescharacteristic
334C23#45312yes—
335C23B(4,𝔽2)12yes—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—42no—
345D4—44no—
346D4—42no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#45011yescharacteristic
407C2×C4#45211yescharacteristic
408C2×C4#45612yes—
409C2×C4#46511yescharacteristic
410C2×C4#46811yescharacteristic
411C8—44no—
412C8—82no—
413C8—161no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22#159612yes—
430C22#160012yes—
431C22#200011yescharacteristic
432C22#200211yescharacteristic
433C22#200511yescharacteristic
434C22#200811yescharacteristic
435C22#200911yescharacteristic
436C22#201011yescharacteristic
437C22#202111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—84no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—162no—
455C2#992211yescharacteristic
456C2#994311yescharacteristic
457C2#998111yescharacteristic
458C2#999911yescharacteristic
459C2#1001811yescharacteristic
460C2#1009111yescharacteristic
461C2#1024511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16989C2semidirect
5. #7607C2semidirect
6. #7595C2semidirect
7. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240612
#234292
#169892
#83322
#76072
#75952
#70372