Finite Group Databasebeta

← #103405

Subgroups — #103405

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23930C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#447—21no—
10C2×#417—21no—
11C2×#417—21no—
12C2×#397—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2043—21no—
16#2042—22no—
17#2041—21no—
18#2023—21no—
19#2011—21no—
20#1879—22no—
21#1874—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1728C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26#1445—21no—
27#1439—22no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×D8—22no—
36C22×M16—21no—
37#532—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#447—44no—
55#417—42no—
56#417—44no—
57#417—42no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66#397—42no—
67#397—42no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336D412yes—
88#336D412yes—
89#327—44no—
90C25—21no—
91C2×#41—24no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×D8—44no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—82no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—42no—
128#127—42no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131#121—24no—
132#121—24no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4D812yescomplemented
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178#103—44no—
179#103—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—82no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—44no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—82no—
194C24—22no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24#12011yescharacteristic
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—82no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214#41—82no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12711yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4#13511yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293D8—88no—
294M16—82no—
295M16—82no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—88no—
324C22⋊C4—88no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#39211yescharacteristic
368C23#44711yescharacteristic
369C23#44911yescharacteristic
370C23#45412yes—
371C23B(4,𝔽2)12yes—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4#44911yescharacteristic
440C2×C4#45512yes—
441C2×C4#46611yescharacteristic
442C2×C4#46911yescharacteristic
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—161no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#159712yes—
473C22#159812yes—
474C22#199911yescharacteristic
475C22#200311yescharacteristic
476C22#200411yescharacteristic
477C22#200811yescharacteristic
478C22#200811yescharacteristic
479C22#201011yescharacteristic
480C22#202111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—162no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—162no—
497C2—162no—
498C2#991511yescharacteristic
499C2#994211yescharacteristic
500C2#998011yescharacteristic
501C2#999611yescharacteristic
502C2#1001911yescharacteristic
503C2#1009211yescharacteristic
504C2#1024211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23508C2semidirect
3. #16888C2semidirect
4. #8332C2semidirect
5. #7606C2semidirect
6. #7593C2semidirect
7. #7037C2semidirect
155. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239302
#235082
#168882
#83322
#76062
#75932
#70372