Finite Group Databasebeta

← #103406

Subgroups — #103406

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24060C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic
3#16992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8332C211yesmaximal, characteristic
5#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#480—21no—
10C2×#417—21no—
11C2×#417—21no—
12C2×#398—21no—
13C2×#389C2211yescharacteristic
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2057—21no—
16#2043—21no—
17#2042—22no—
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#1874—21no—
21#1862—22no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1728C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26#1444—21no—
27#1442—21no—
28#1441—22no—
29#1441—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×M16—21no—
35#532—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#480—44no—
52C2×#107—22no—
53#417—42no—
54#417—44no—
55#417—42no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#398—42no—
65#398—42no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336D412yes—
88#336D412yes—
89#327—44no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—42no—
120#127—42no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123#121—24no—
124#121—24no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4D812yes—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167#107—44no—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—24no—
177#95—42no—
178#95—44no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—82no—
186#95—82no—
187C24—41no—
188C24#12011yescharacteristic
189#41—44no—
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—82no—
194#41—82no—
195#41—82no—
196#41—82no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12711yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4#13511yescharacteristic
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272M16—82no—
273M16—82no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—88no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23#39211yescharacteristic
324C23#44711yescharacteristic
325C23#44911yescharacteristic
326C23#45412yes—
327C23B(4,𝔽2)12yes—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332D4—44no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44911yescharacteristic
398C2×C4#45612yes—
399C2×C4#46611yescharacteristic
400C2×C4#46911yescharacteristic
401C8—82no—
402C8—82no—
403C8—161no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#159712yes—
420C22#159812yes—
421C22#199911yescharacteristic
422C22#200311yescharacteristic
423C22#200511yescharacteristic
424C22#200811yescharacteristic
425C22#200911yescharacteristic
426C22#201011yescharacteristic
427C22#202111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—162no—
445C2#991511yescharacteristic
446C2#994311yescharacteristic
447C2#998111yescharacteristic
448C2#999611yescharacteristic
449C2#1002111yescharacteristic
450C2#1009311yescharacteristic
451C2#1024311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16992C2semidirect
5. #7610C2semidirect
6. #7593C2semidirect
7. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240602
#235082
#169922
#83322
#76102
#75932
#70372