Finite Group Databasebeta

← #103407

Subgroups — #103407

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23931C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic
3#16890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8332C211yesmaximal, characteristic
5#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#448—21no—
10C2×#417—21no—
11C2×#417—21no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2043—21no—
15#2042—22no—
16#2041—21no—
17#2024—21no—
18#2014—21no—
19#1877—22no—
20#1874—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1728C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1446—21no—
26#1445—21no—
27#1445—21no—
28#1442—22no—
29#1442—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C22×M16—21no—
37#532—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#448—44no—
51#417—42no—
52#417—44no—
53#417—42no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95D412yes—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87#327—44no—
88C2×#41—24no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—41no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—42no—
126#127—42no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#121—24no—
130#121—24no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161#103—44no—
162#103—44no—
163#103—44no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—44no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—82no—
181#95—82no—
182#95—82no—
183C24—41no—
184C24#12011yescharacteristic
185#41—44no—
186#41—44no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189#41—82no—
190#41—82no—
191#41—82no—
192#41—82no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—88no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—82no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12711yescharacteristic
271C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
272C22×C4#13511yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C4#13711yescharacteristic
275SD16—88no—
276M16—82no—
277M16—82no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—42no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23#39211yescharacteristic
319C23#44811yescharacteristic
320C23#44911yescharacteristic
321C23#45412yes—
322C23B(4,𝔽2)12yes—
323Q8—44no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—82no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4#45011yescharacteristic
394C2×C4#45211yescharacteristic
395C2×C4#45512yes—
396C2×C4#46511yescharacteristic
397C2×C4#46811yescharacteristic
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—161no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22#159712yes—
417C22#159912yes—
418C22#200011yescharacteristic
419C22#200311yescharacteristic
420C22#200411yescharacteristic
421C22#200811yescharacteristic
422C22#200911yescharacteristic
423C22#201011yescharacteristic
424C22#202111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C2—22no—
440C2—22no—
441C2—162no—
442C2#992311yescharacteristic
443C2#994211yescharacteristic
444C2#998111yescharacteristic
445C2#999811yescharacteristic
446C2#1002111yescharacteristic
447C2#1009211yescharacteristic
448C2#1024411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16890C2semidirect
5. #7609C2semidirect
6. #7593C2semidirect
7. #7037C2semidirect
153. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239312
#235082
#168902
#83322
#76092
#75932
#70372