Finite Group Databasebeta

← #103409

Subgroups — #103409

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23930C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#447—21no—
10C2×#417—21no—
11C2×#417—21no—
12C2×#399—21no—
13C2×#398—21no—
14C2×#394—21no—
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#389C2211yescharacteristic
17#2043—21no—
18#2042—22no—
19#2041—21no—
20#2023—21no—
21#2011—21no—
22#1879—22no—
23#1874—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1728C2211yescharacteristic
27C2×#327—22no—
28#1439—22no—
29#1439—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×D8—22no—
36C22×M16—21no—
37#532—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#447—44no—
56#417—42no—
57#417—44no—
58#417—42no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#399—42no—
68#399—42no—
69#398—44no—
70#394—44no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95D412yes—
84#340—22no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336D412yes—
90#336D412yes—
91#327—44no—
92C25—21no—
93C2×#41—24no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×D8—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—82no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—42no—
130#127—42no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#121—24no—
134#121—24no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4D812yescomplemented
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184#103—44no—
185#103—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—82no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192#95—24no—
193#95—42no—
194#95—44no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199C24—22no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24#12011yescharacteristic
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—82no—
217#41—82no—
218#41—82no—
219#41—82no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12711yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4#13511yescharacteristic
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300D8—88no—
301M16—82no—
302M16—82no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—88no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—88no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23#39211yescharacteristic
376C23#44711yescharacteristic
377C23#44911yescharacteristic
378C23#45412yes—
379C23B(4,𝔽2)12yes—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44911yescharacteristic
450C2×C4#45312yes—
451C2×C4#46611yescharacteristic
452C2×C4#46911yescharacteristic
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8—161no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22#159712yes—
483C22#159812yes—
484C22#199911yescharacteristic
485C22#200211yescharacteristic
486C22#200311yescharacteristic
487C22#200811yescharacteristic
488C22#200911yescharacteristic
489C22#201011yescharacteristic
490C22#202111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—162no—
507C2—162no—
508C2#991511yescharacteristic
509C2#993811yescharacteristic
510C2#998111yescharacteristic
511C2#999711yescharacteristic
512C2#1001911yescharacteristic
513C2#1009411yescharacteristic
514C2#1023811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23508C2semidirect
3. #16811C2semidirect
4. #8332C2semidirect
5. #7606C2semidirect
6. #7593C2semidirect
7. #7037C2semidirect
161. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239302
#235082
#168112
#83322
#76062
#75932
#70372