Finite Group Databasebeta

← #103413

Subgroups — #103413

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810C211yesmaximal, characteristic
4#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#418—21no—
9C2×#397—21no—
10C2×#392—21no—
11C2×#392—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#2093—21no—
16#2073—22no—
17#2071—21no—
18#2071—21no—
19#2071—21no—
20#1925—22no—
21#1852—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25#1736—21no—
26#1728C2211yescharacteristic
27#1439—21no—
28#1438—22no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1270—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47C2×#107—22no—
48#418—42no—
49#418—42no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#397—44no—
57#392—44no—
58#392—42no—
59#392—42no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#384D411yescharacteristic, complemented
69#384D411yescharacteristic, complemented
70#382—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95D412yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yescomplemented
87#336D412yescomplemented
88C25—21no—
89C25—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4D812yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—41no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C22⋊C4—82no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168#107—82no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—82no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#95—24no—
176#95—42no—
177#95—44no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24#12011yescharacteristic
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12711yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4#13511yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270M16—82no—
271M16—82no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—88no—
299C22⋊C4—88no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#39211yescharacteristic
364C23#44711yescharacteristic
365C23#44911yescharacteristic
366C23#45512yes—
367C23#45812yes—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—832no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44911yescharacteristic
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#46611yescharacteristic
425C2×C4#46911yescharacteristic
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—161no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#160712yes—
460C22#161212yes—
461C22#199911yescharacteristic
462C22#200211yescharacteristic
463C22#200411yescharacteristic
464C22#200811yescharacteristic
465C22#200811yescharacteristic
466C22#201011yescharacteristic
467C22#202211yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—84no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—162no—
484C2—162no—
485C2#991811yescharacteristic
486C2#994011yescharacteristic
487C2#998311yescharacteristic
488C2#999611yescharacteristic
489C2#1002211yescharacteristic
490C2#1009611yescharacteristic
491C2#1023811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#16810C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27582C2semidirect
2. #23628C2semidirect
4. #8716C2semidirect
5. #7606C2semidirect
6. #7592C2semidirect
7. #7037C2semidirect
68. #384D4semidirect
69. #384D4semidirect
86. #336D4semidirect
87. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275822
#236282
#168102
#87162
#76062
#75922
#70372