Finite Group Databasebeta

← #103418

Subgroups — #103418

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27610C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3#16993C211yesmaximal, characteristic
4#8716C211yesmaximal, characteristic
5#7610C211yesmaximal, characteristic
6#7595C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#419—21no—
9C2×#395—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11C2×#389C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2083—21no—
15#2074—22no—
16#2072—21no—
17#2072—21no—
18#1918—22no—
19#1852—21no—
20#1823—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1736—21no—
24#1728C2211yescharacteristic
25#1444—21no—
26#1442—22no—
27#1442—21no—
28#1441—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×#107—22no—
43#419—42no—
44#419—42no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49#395—42no—
50#395—42no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#382—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95D412yes—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8D812yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—82no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42#4111yescharacteristic
144#107—44no—
145#103—44no—
146#103—44no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149#95—24no—
150#95—42no—
151#95—44no—
152#95—44no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—82no—
164C24#12011yescharacteristic
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12711yescharacteristic
221C22×C4C2×D811yescharacteristic
222C22×C4#13511yescharacteristic
223C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225M16—82no—
226M16—82no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—88no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—81no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—81no—
264C42—81no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23#39211yescharacteristic
270C23#44711yescharacteristic
271C23#44911yescharacteristic
272C23#45512yes—
273C23#45812yes—
274Q8—44no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4#44711yescharacteristic
334C2×C4#44911yescharacteristic
335C2×C4#45612yes—
336C2×C4#46611yescharacteristic
337C2×C4#46911yescharacteristic
338C8—82no—
339C8—82no—
340C8—161no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22#160712yes—
350C22#161212yes—
351C22#199911yescharacteristic
352C22#200411yescharacteristic
353C22#200511yescharacteristic
354C22#200911yescharacteristic
355C22#200911yescharacteristic
356C22#201011yescharacteristic
357C22#202211yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—84no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2#991811yescharacteristic
376C2#994511yescharacteristic
377C2#998511yescharacteristic
378C2#999711yescharacteristic
379C2#1002411yescharacteristic
380C2#1009911yescharacteristic
381C2#1024311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276102
#236292
#169932
#87162
#76102
#75952
#70372