Finite Group Databasebeta

← #103428

Subgroups — #103428

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27611C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic
3#17008C211yesmaximal, characteristic
4#8716C211yesmaximal, characteristic
5#7607C211yesmaximal, characteristic
6#7593C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#428—21no—
9C2×#389C2211yescharacteristic
10C2×#389C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2085—22no—
14#2084—21no—
15#2084—21no—
16#2083—21no—
17#1920—22no—
18#1853—21no—
19#1824—21no—
20#1817C2211yescharacteristic
21#1817C2211yescharacteristic
22#1736—21no—
23#1728C2211yescharacteristic
24#1445—21no—
25#1442—22no—
26#1442—21no—
27#1441—21no—
28#1441—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C22×M16—21no—
34C2×#117—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#428—42no—
43#428—42no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#384D411yescharacteristic
58#384D411yescharacteristic
59#382—21no—
60#380—21no—
61#380—21no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95D412yes—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×M16—24no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C4⋊C4SD1612yes—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138#107—44no—
139#106—44no—
140#106—44no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—44no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—82no—
155#95—82no—
156#95—82no—
157C24#12011yescharacteristic
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12711yescharacteristic
202C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
203C22×C4#13511yescharacteristic
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×C4#13711yescharacteristic
206M16—44no—
207M16—44no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—81no—
248C42—81no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23#39211yescharacteristic
254C23#44811yescharacteristic
255C23#44911yescharacteristic
256C23#45612yes—
257C23#45812yes—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4#45011yescharacteristic
314C2×C4#45211yescharacteristic
315C2×C4#45412yes—
316C2×C4#46511yescharacteristic
317C2×C4#46811yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—82no—
320C8—161no—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22#160912yes—
330C22#161112yes—
331C22#200011yescharacteristic
332C22#200311yescharacteristic
333C22#200511yescharacteristic
334C22#200811yescharacteristic
335C22#200911yescharacteristic
336C22#201011yescharacteristic
337C22#202211yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—162no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C4—161no—
353C2—22no—
354C2—22no—
355C2#992711yescharacteristic
356C2#994111yescharacteristic
357C2#998411yescharacteristic
358C2#999911yescharacteristic
359C2#1002311yescharacteristic
360C2#1010311yescharacteristic
361C2#1024111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276112
#236572
#170082
#87162
#76072
#75932
#70372