Finite Group Databasebeta

← #103439

Subgroups — #103439

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23934C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic
3#16890C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic
5#7609C211yesmaximal, characteristic
6#7593C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#451—21no—
10C2×#428—21no—
11C2×#391C2211yescharacteristic
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2059—22no—
14#2058—21no—
15#2057—21no—
16#2024—21no—
17#2016—21no—
18#1878—22no—
19#1872—21no—
20#1817C2211yescharacteristic
21#1817C2211yescharacteristic
22#1736—21no—
23#1728C2211yescharacteristic
24C2×#328—22no—
25#1446—21no—
26#1445—21no—
27#1445—21no—
28#1442—22no—
29#1442—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C22×M16—21no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#451—44no—
51#428—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95D412yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85#328—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×Q16—44no—
102C2×Q16—44no—
103C2×Q16—82no—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115C22⋊Q8—24no—
116C22⋊Q8—24no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123#117—24no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4Q1612yescomplemented
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153#107—44no—
154#106—44no—
155#103—44no—
156#103—82no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—44no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—82no—
171#95—82no—
172#95—82no—
173C24#12011yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—88no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12711yescharacteristic
233C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
234C22×C4#13511yescharacteristic
235C22×C4#13711yescharacteristic
236C22×C4#13711yescharacteristic
237Q16—88no—
238M16—44no—
239M16—44no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—44no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—44no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23#39211yescharacteristic
280C23#45111yescharacteristic
281C23#45211yescharacteristic
282C23#45612yes—
283C23B(4,𝔽2)12yes—
284Q8—44no—
285Q8—44no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#45111yescharacteristic
346C2×C4#45211yescharacteristic
347C2×C4#45512yes—
348C2×C4#46711yescharacteristic
349C2×C4#47011yescharacteristic
350C8—44no—
351C8—82no—
352C8—161no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22#160312yes—
362C22#160512yes—
363C22#200111yescharacteristic
364C22#200411yescharacteristic
365C22#200511yescharacteristic
366C22#200811yescharacteristic
367C22#200911yescharacteristic
368C22#201011yescharacteristic
369C22#202111yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—162no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2#992511yescharacteristic
388C2#994211yescharacteristic
389C2#998111yescharacteristic
390C2#1000211yescharacteristic
391C2#1002511yescharacteristic
392C2#1010011yescharacteristic
393C2#1025211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
145. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239342
#235542
#168902
#83332
#76092
#75932
#70372