Finite Group Databasebeta

← #103441

Subgroups — #103441

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23933C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7606C211yesmaximal, characteristic
6#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#450—21no—
10C2×#428—21no—
11C2×#399—21no—
12C2×#398—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#389C2211yescharacteristic
16#2059—22no—
17#2058—21no—
18#2057—21no—
19#2023—21no—
20#2013—21no—
21#1880—22no—
22#1872—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1817C2211yescharacteristic
25#1736—21no—
26#1728C2211yescharacteristic
27C2×#328—22no—
28#1439—22no—
29#1439—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C22×M16—21no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#450—44no—
56#428—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#399—42no—
64#399—42no—
65#398—44no—
66#394—44no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95D412yes—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336D412yes—
88#336D412yes—
89#328—44no—
90C25—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—82no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127#117—24no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176#107—44no—
177#106—44no—
178#103—82no—
179#102—44no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182#95—24no—
183#95—42no—
184#95—44no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—22no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24#12011yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—88no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12711yescharacteristic
258C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C4#13711yescharacteristic
262SD16—88no—
263M16—44no—
264M16—44no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—88no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—88no—
299C22⋊C4—88no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—44no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#39211yescharacteristic
337C23#45011yescharacteristic
338C23#45211yescharacteristic
339C23#45612yes—
340C23B(4,𝔽2)12yes—
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345D4—44no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#44811yescharacteristic
401C2×C4#44911yescharacteristic
402C2×C4#45312yes—
403C2×C4#46511yescharacteristic
404C2×C4#46811yescharacteristic
405C8—44no—
406C8—82no—
407C8—161no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22#160312yes—
428C22#160412yes—
429C22#200011yescharacteristic
430C22#200211yescharacteristic
431C22#200511yescharacteristic
432C22#200811yescharacteristic
433C22#200911yescharacteristic
434C22#201011yescharacteristic
435C22#202111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2—162no—
453C2#991711yescharacteristic
454C2#993811yescharacteristic
455C2#998111yescharacteristic
456C2#1000111yescharacteristic
457C2#1002311yescharacteristic
458C2#1010211yescharacteristic
459C2#1024611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23554C2semidirect
4. #8333C2semidirect
6. #7593C2semidirect
7. #7037C2semidirect
153. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239332
#235542
#168112
#83332
#76062
#75932
#70372