Finite Group Databasebeta

← #103442

Subgroups — #103442

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24063C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic
3#17010C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic
5#7610C211yesmaximal, characteristic
6#7593C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#483—21no—
10C2×#428—21no—
11C2×#400—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2059—22no—
15#2058—21no—
16#2058—21no—
17#2057—21no—
18#2043—21no—
19#1872—21no—
20#1865—22no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1736—21no—
24#1728C2211yescharacteristic
25C2×#328—22no—
26#1443—22no—
27#1441—21no—
28#1441—21no—
29#1441—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C22×M16—21no—
34#533—44no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×#117—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#483—44no—
51#428—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#400—42no—
60#400—42no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D412yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87#328—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—24no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107#125—42no—
108#125—42no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—24no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C4×Q8—42no—
114C4×Q8—42no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117#117—24no—
118#117—42no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4SD1612yes—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156#107—44no—
157#106—44no—
158#106—44no—
159#103—44no—
160#103—44no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—44no—
166#95—44no—
167#95—44no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—82no—
175C24#12011yescharacteristic
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12711yescharacteristic
228C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
229C22×C4#13511yescharacteristic
230C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C4#13711yescharacteristic
232M16—44no—
233M16—44no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C22⋊C4—44no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—44no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23#39211yescharacteristic
282C23#45011yescharacteristic
283C23#45211yescharacteristic
284C23#45612yes—
285C23B(4,𝔽2)12yes—
286Q8—44no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#44811yescharacteristic
346C2×C4#44911yescharacteristic
347C2×C4#45412yes—
348C2×C4#46511yescharacteristic
349C2×C4#46811yescharacteristic
350C8—44no—
351C8—82no—
352C8—161no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22#160312yes—
362C22#160412yes—
363C22#200011yescharacteristic
364C22#200311yescharacteristic
365C22#200511yescharacteristic
366C22#200911yescharacteristic
367C22#200911yescharacteristic
368C22#201011yescharacteristic
369C22#202111yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—162no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2#991711yescharacteristic
388C2#993911yescharacteristic
389C2#998211yescharacteristic
390C2#1000111yescharacteristic
391C2#1002511yescharacteristic
392C2#1010311yescharacteristic
393C2#1024711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240632
#235542
#170102
#83332
#76102
#75932
#70372