Finite Group Databasebeta

← #103443

Subgroups — #103443

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23934C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic
3#16813C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic
5#7609C211yesmaximal, characteristic
6#7593C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#451—21no—
10C2×#428—21no—
11C2×#400—21no—
12C2×#395—21no—
13C2×#391C2211yescharacteristic
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2059—22no—
16#2058—21no—
17#2057—21no—
18#2024—21no—
19#2016—21no—
20#1878—22no—
21#1872—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1736—21no—
25#1728C2211yescharacteristic
26C2×#328—22no—
27#1445—22no—
28#1445—21no—
29#1444—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C22×M16—21no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#451—44no—
52#428—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#400—44no—
60#395—44no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95D412yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87#328—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×Q16—44no—
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—82no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117C22⋊Q8—24no—
118C22⋊Q8—24no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125#117—24no—
126#117—42no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4Q1612yescomplemented
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159#107—44no—
160#106—44no—
161#103—44no—
162#103—82no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#95—24no—
166#95—42no—
167#95—44no—
168#95—44no—
169#95—44no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178C24#12011yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—88no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12711yescharacteristic
240C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
241C22×C4#13511yescharacteristic
242C22×C4#13711yescharacteristic
243C22×C4#13711yescharacteristic
244Q16—88no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—88no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—44no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—44no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23#39211yescharacteristic
288C23#45111yescharacteristic
289C23#45211yescharacteristic
290C23#45612yes—
291C23B(4,𝔽2)12yes—
292Q8—44no—
293Q8—44no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#45111yescharacteristic
356C2×C4#45211yescharacteristic
357C2×C4#45312yes—
358C2×C4#46711yescharacteristic
359C2×C4#47011yescharacteristic
360C8—44no—
361C8—82no—
362C8—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22#160312yes—
372C22#160512yes—
373C22#200111yescharacteristic
374C22#200211yescharacteristic
375C22#200511yescharacteristic
376C22#200911yescharacteristic
377C22#200911yescharacteristic
378C22#201011yescharacteristic
379C22#202111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2#992511yescharacteristic
398C2#993811yescharacteristic
399C2#998211yescharacteristic
400C2#1000311yescharacteristic
401C2#1002511yescharacteristic
402C2#1010211yescharacteristic
403C2#1024811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
151. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239342
#235542
#168132
#83332
#76092
#75932
#70372