Finite Group Databasebeta

← #103444

Subgroups — #103444

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24064C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic
3#17008C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic
5#7607C211yesmaximal, characteristic
6#7593C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#428—21no—
11C2×#389C2211yescharacteristic
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2059—22no—
14#2058—21no—
15#2057—21no—
16#2057—21no—
17#2043—21no—
18#1872—21no—
19#1863—22no—
20#1817C2211yescharacteristic
21#1817C2211yescharacteristic
22#1736—21no—
23#1728C2211yescharacteristic
24C2×#328—22no—
25#1445—21no—
26#1442—22no—
27#1442—21no—
28#1441—21no—
29#1441—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C22×M16—21no—
34#533—44no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×#117—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#484—44no—
51#428—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95D412yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85#328—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×M16—24no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—42no—
113C4×Q8—42no—
114C4×Q8—42no—
115#117—24no—
116#117—42no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4Q1612yes—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4111yescharacteristic
152#107—44no—
153#107—44no—
154#106—44no—
155#103—44no—
156#103—44no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—44no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—82no—
169#95—82no—
170#95—82no—
171C24#12011yescharacteristic
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12711yescharacteristic
224C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
225C22×C4#13511yescharacteristic
226C22×C4#13711yescharacteristic
227C22×C4#13711yescharacteristic
228M16—44no—
229M16—44no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—44no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—44no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23#39211yescharacteristic
276C23#45111yescharacteristic
277C23#45211yescharacteristic
278C23#45612yes—
279C23B(4,𝔽2)12yes—
280Q8—44no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#45111yescharacteristic
340C2×C4#45211yescharacteristic
341C2×C4#45412yes—
342C2×C4#46711yescharacteristic
343C2×C4#47011yescharacteristic
344C8—44no—
345C8—82no—
346C8—161no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22#160312yes—
356C22#160512yes—
357C22#200111yescharacteristic
358C22#200311yescharacteristic
359C22#200511yescharacteristic
360C22#200811yescharacteristic
361C22#200911yescharacteristic
362C22#201011yescharacteristic
363C22#202111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—162no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2#992511yescharacteristic
382C2#993911yescharacteristic
383C2#998111yescharacteristic
384C2#1000311yescharacteristic
385C2#1002311yescharacteristic
386C2#1010311yescharacteristic
387C2#1024911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240642
#235542
#170082
#83332
#76072
#75932
#70372