Finite Group Databasebeta

← #103447

Subgroups — #103447

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3#16814C211yesmaximal, characteristic
4#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7592C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#428—21no—
9C2×#418—21no—
10C2×#399—21no—
11C2×#393—21no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#2095—21no—
16#2094—21no—
17#2093—21no—
18#2092—22no—
19#2072—21no—
20#1928—22no—
21#1852—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1787—21no—
25#1728C2211yescharacteristic
26#1444—21no—
27#1439—22no—
28#1438—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#428—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49#418—44no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#399—44no—
57#393—44no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95D412yes—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C25—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4Q1612yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114#117—42no—
115#117—42no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—82no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42#4111yescharacteristic
151#107—44no—
152#107—82no—
153#106—44no—
154#103—44no—
155#103—82no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#95—24no—
161#95—42no—
162#95—44no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171C24—22no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24#12011yescharacteristic
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—88no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12711yescharacteristic
242C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
243C22×C4#13511yescharacteristic
244C22×C4#13711yescharacteristic
245C22×C4#13711yescharacteristic
246M16—44no—
247M16—44no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—88no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—88no—
274C22⋊C4—88no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—82no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#39211yescharacteristic
310C23#45111yescharacteristic
311C23#45211yescharacteristic
312C23#45312yes—
313C23#45812yes—
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318D4—44no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#45111yescharacteristic
372C2×C4#45211yescharacteristic
373C2×C4#45312yes—
374C2×C4#46711yescharacteristic
375C2×C4#47011yescharacteristic
376C8—44no—
377C8—82no—
378C8—161no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22#161412yes—
399C22#161812yes—
400C22#200111yescharacteristic
401C22#200211yescharacteristic
402C22#200211yescharacteristic
403C22#200811yescharacteristic
404C22#200911yescharacteristic
405C22#201011yescharacteristic
406C22#202211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—162no—
424C2#992811yescharacteristic
425C2#994011yescharacteristic
426C2#998411yescharacteristic
427C2#1000211yescharacteristic
428C2#1002011yescharacteristic
429C2#1008811yescharacteristic
430C2#1024811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27586C2semidirect
4. #8717C2semidirect
5. #7609C2semidirect
7. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275862
#237312
#168142
#87172
#76092
#75922
#70372