Finite Group Databasebeta

← #103448

Subgroups — #103448

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3#17007C211yesmaximal, characteristic
4#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7592C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#428—21no—
9C2×#418—21no—
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#389C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2094—21no—
15#2093—21no—
16#2092—22no—
17#2083—21no—
18#1921—22no—
19#1852—21no—
20#1824—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1728C2211yescharacteristic
24#1442—21no—
25#1439—22no—
26#1439—21no—
27#1439—21no—
28#1438—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#428—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49#418—44no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95D412yes—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C25—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4Q1612yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—24no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—41no—
107#117—42no—
108#117—42no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—82no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—82no—
136C2×C22⋊C4—82no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42#4111yescharacteristic
147#107—44no—
148#107—44no—
149#106—44no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—82no—
163#95—82no—
164C24—22no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—42no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24#12011yescharacteristic
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12711yescharacteristic
226C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
227C22×C4#13511yescharacteristic
228C22×C4#13711yescharacteristic
229C22×C4#13711yescharacteristic
230M16—44no—
231M16—44no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—88no—
263C22⋊C4—88no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—82no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—42no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23#39211yescharacteristic
299C23#45111yescharacteristic
300C23#45211yescharacteristic
301C23#45312yes—
302C23#45812yes—
303D4—44no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4#45111yescharacteristic
357C2×C4#45211yescharacteristic
358C2×C4#45412yes—
359C2×C4#46711yescharacteristic
360C2×C4#47011yescharacteristic
361C8—44no—
362C8—82no—
363C8—161no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22#161412yes—
384C22#161812yes—
385C22#200111yescharacteristic
386C22#200211yescharacteristic
387C22#200311yescharacteristic
388C22#200811yescharacteristic
389C22#200811yescharacteristic
390C22#201011yescharacteristic
391C22#202211yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—162no—
409C2#992811yescharacteristic
410C2#994111yescharacteristic
411C2#998311yescharacteristic
412C2#1000211yescharacteristic
413C2#1001811yescharacteristic
414C2#1008911yescharacteristic
415C2#1024911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27614C2semidirect
4. #8717C2semidirect
5. #7607C2semidirect
7. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276142
#237312
#170072
#87172
#76072
#75922
#70372