Group #10345 — subgroups

Subgroups — #10345

Order 256.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1787	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1294	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#103	—	2	2	no	—
8	C₂×#103	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#400	—	2	2	no	—
11	#398	—	2	2	no	—
12	#385	—	2	2	no	—
13	#380	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#95	—	2	2	no	—
15	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
21	C₂²×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#103	—	4	4	no	—
33	#103	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#95	—	2	2	no	—
37	#95	—	2	2	no	—
38	#95	—	2	2	no	—
39	#95	—	2	2	no	—
40	#95	—	2	2	no	—
41	#95	—	4	4	no	—
42	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	1	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	#135	1	2	yes	—
90	C₂³	#137	1	2	yes	—
91	Q₈	—	2	8	no	—
92	Q₈	—	4	4	no	—
93	Q₈	—	4	4	no	—
94	Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	—	8	1	no	—
119	C₂×C₄	—	8	1	no	—
120	C₂×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
123	C₈	—	8	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	—	2	1	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	#393	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#452	1	2	yes	—
134	C₂²	#455	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#456	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂²	#479	1	2	yes	—
138	C₂²	#488	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#491	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	—	8	2	no	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	2	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	#1603	1	2	yes	—
151	C₂	#1606	1	2	yes	—
152	C₂	#2026	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#2028	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#2029	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2646

C₂

yes

maximal, characteristic

#1787

C₂

yes

maximal

#1446

C₂

yes

maximal, characteristic

#1294

C₂

yes

maximal

#1280

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

C₂³

#137

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

122

C₂×C₄

#124

yes

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#393

yes

characteristic

133

C₂²

#452

yes

—

134

C₂²

#455

yes

characteristic

135

C₂²

#456

yes

characteristic

136

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

—

137

C₂²

#479

yes

—

138

C₂²

#488

yes

characteristic

139

C₂²

#491

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#1603

yes

—

151

C₂

#1606

yes

—

152

C₂

#2026

yes

characteristic

153

C₂

#2028

yes

characteristic

154

C₂

#2029

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2646	2
#1787	2
#1446	2
#1294	2
#1280	2

subgroup

index

Subgroups — #10345

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups