Finite Group Databasebeta

← #103451

Subgroups — #103451

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27586C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic
3#16891C211yesmaximal, characteristic
4#8717C211yesmaximal, characteristic
5#7609C211yesmaximal, characteristic
6#7595C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#428—21no—
9C2×#419—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11C2×#391C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2097—22no—
14#2096—21no—
15#2095—21no—
16#2095—21no—
17#2072—21no—
18#1928—22no—
19#1852—21no—
20#1817C2211yescharacteristic
21#1817C2211yescharacteristic
22#1787—21no—
23#1728C2211yescharacteristic
24#1446—21no—
25#1446—21no—
26#1445—21no—
27#1443—22no—
28#1442—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31#1272—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#428—44no—
41C2×#107—22no—
42C2×#107—22no—
43C2×#106—22no—
44#419—44no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#382—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95D412yes—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8Q1612yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—24no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112#117—42no—
113#117—42no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42#4111yescharacteristic
133#107—44no—
134#107—82no—
135#106—44no—
136#103—44no—
137#103—44no—
138#103—44no—
139#103—82no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144#95—44no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—82no—
158#95—82no—
159#95—82no—
160C24#12011yescharacteristic
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—88no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12711yescharacteristic
223C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
224C22×C4#13511yescharacteristic
225C22×C4#13711yescharacteristic
226C22×C4#13711yescharacteristic
227M16—44no—
228M16—44no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C22⋊C4—82no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—82no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23#39211yescharacteristic
261C23#45111yescharacteristic
262C23#45211yescharacteristic
263C23#45312yes—
264C23#45812yes—
265Q8—44no—
266Q8—44no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4#45111yescharacteristic
326C2×C4#45211yescharacteristic
327C2×C4#45512yes—
328C2×C4#46711yescharacteristic
329C2×C4#47011yescharacteristic
330C8—44no—
331C8—82no—
332C8—161no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22#161412yes—
342C22#161812yes—
343C22#200111yescharacteristic
344C22#200211yescharacteristic
345C22#200411yescharacteristic
346C22#200911yescharacteristic
347C22#200911yescharacteristic
348C22#201011yescharacteristic
349C22#202211yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—162no—
361C4—161no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C2—22no—
366C2—22no—
367C2#992811yescharacteristic
368C2#994411yescharacteristic
369C2#998511yescharacteristic
370C2#1000311yescharacteristic
371C2#1002011yescharacteristic
372C2#1009011yescharacteristic
373C2#1025211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275862
#237322
#168912
#87172
#76092
#75952
#70372